dp1 筷子

最新推荐文章于 2018-10-10 09:17:00 发布

原创最新推荐文章于 2018-10-10 09:17:00 发布 · 429 阅读

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解决一个经典动规问题：给定N根筷子，如何配对成K+3对以使每双筷子长度差的平方和最小？文章介绍了问题背景、输入输出格式及动规算法实现。

【问题描述】

共N根筷子，长度为T1，T2，T3，……，TN。组成K+3对，使每双的筷子长度差的平方和最小。

【输入文件】

输入文件共有两行，第一行为两个用空格隔开的整数，表示N，K（1≤N≤100，0<K<50），第二行共有N个用空格隔开的整数，为Ti每个整数为1～50之间的数。

【输出文件】

输出文件仅一行。如果凑不齐K+3双，输出-1，否则输出长度差平方和的最小值。

【样例输入】

10 1
1 1 2 3 3 3 4 6 10 20

【样例输出】

可以说是有点魔性的动规了……

考虑完n支筷子不够排的情况后我们看够的情况。

首先需要一点贪心：先把筷子长度排序，这样可以保证对于每一根筷子，长度差最小的都在两侧（当然是不是最优解这个另算）

然后对于n支筷子，最多能组成n/2双筷子；如果用dp[i][j]表示前i支筷子组成j双筷子时的最优解，我们只需要考虑加入当前筷子后能否得到更优解。如果不加入当前筷子，dp[i][j]=dp[i-1][j]；否则dp[i][j]=dp[i-2][j-1]+(a[i]-a[i-1])*(a[i]-a[i-1]).

即状态转移方程：dp[i][j]=min(dp[i-1][j],(dp[i-2][j-1]+(a[i]-a[i-1])*(a[i]-a[i-1])));

dp数组初始化应该初始化为一个特别大的数……要不然你最后输出会魔性地全是0。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;

int n,k;
int a[105];
int dp[105][105];

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	if((2*k+6)>n)
	{
		printf("-1");
		return 0;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	sort(a,a+n+1);
	memset(dp,999999,sizeof(dp));
	for(int i=0;i<=n;i++)
		dp[i][0]=0;
	for(int i=2;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=i/2;j++)
		{
			dp[i][j]=min(dp[i-1][j],(dp[i-2][j-1]+(a[i]-a[i-1])*(a[i]-a[i-1])));
		}		
	printf("%d",dp[n][k+3]);
	return 0;	
}