CodeForces - 1051D Bicolorings(dp)

题意:给定一个2*n的矩形,有黑白两种颜色,定义两个小方格相邻如果他们的边界挨着并且颜色相同。求分成k个部分的方案数对

998244353取模。

思路:dp[i][j][2]代表第i列分成了j块,此时第i列的状态为0或1.

0代表第i列颜色相同

1代表第i列颜色不同

这样先确定j=1时的情况。

j=1时,dp[i][j][0] = 2;

后面的状态转移方程就比较好推出来了

j>1时, dp[i][j][0] = dp[i-1][j][0] + dp[i-1][j][1]*2 + dp[i-1][j-1][0];
           dp[i][j][1] = dp[i-1][j][1] + dp[i-1][j-1][0]*2 + dp[i-1][j-2][1];

dp[n][k][0]+dp[n][k][1]即为最后的答案

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1010;
const int mod = 998244353;
int n,k;
ll dp[maxn][maxn*2][2];

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[1][1][0] = 2;
    dp[1][2][1] = 2;
    for(int i = 2; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= k; j++)
        {
            if(j==1)
                dp[i][j][0] = 2;
            else
            {
                dp[i][j][0] = (dp[i-1][j][0] + dp[i-1][j][1]*2 + dp[i-1][j-1][0])%mod;
                dp[i][j][1] = (dp[i-1][j][1] + dp[i-1][j-1][0]*2 + dp[i-1][j-2][1])%mod;
            }
        }
    }
    ll sum = (dp[n][k][0] + dp[n][k][1])%mod;
    printf("%lld\n",sum);
    return 0;
}

 

引用\[1\]中提到了一种树形动态规划的方法来解决CodeForces - 982C问题。在这个问题中,subtree指的是子连通块,而不是子树。为了使cnt_white - cnt_black尽可能大,可以使用两次树形动态规划来求解。第一次是自底向上的过程,维护一个dp数组,表示以每个节点为根的子树中的最大连通块。第二次是自顶向下的过程,处理自底向上过程中无法包含的树链所代表的子树。在第二次遍历中,需要维护一个sum变量,用于存储树链所代表的子树的贡献。根据ans\[u\]的正负,决定是否能对相邻的子节点做出贡献。如果ans\[u\]为正,则减去dp\[v\]就是树链所代表的子树的权值。最终,ans\[u\]代表包含节点u在内的子连通块的最大权值。\[1\] 问题: CodeForces - 982C 树形DP是什么问题?如何解决? 回答: CodeForces - 982C是一个树形动态规划问题。在这个问题中,需要求解子连通块的最大权值和,使得cnt_white - cnt_black尽可能大。解决这个问题的方法是使用两次树形动态规划。第一次是自底向上的过程,维护一个dp数组,表示以每个节点为根的子树中的最大连通块。第二次是自顶向下的过程,处理自底向上过程中无法包含的树链所代表的子树。在第二次遍历中,需要维护一个sum变量,用于存储树链所代表的子树的贡献。根据ans\[u\]的正负,决定是否能对相邻的子节点做出贡献。最终,ans\[u\]代表包含节点u在内的子连通块的最大权值。\[1\] #### 引用[.reference_title] - *1* *2* [CodeForces - 1324F Maximum White Subtree(树形dp)](https://blog.youkuaiyun.com/qq_45458915/article/details/104831678)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^koosearch_v1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item] [ .reference_list ]
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