Fzu 2282 (错排组合)

最新推荐文章于 2020-01-17 18:07:30 发布

Avalon_cc

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分类专栏：组合数学

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本文介绍了一种计算在给定数字集合中至少有k个数字位置不变的排列数量的方法。通过使用错排公式Dn=(n-1)*(Dn-2+Dn-1)来计算错排数量，并结合组合数学中的排列组合技巧，实现了一个高效的算法解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给n个数字，求至少k个数字位置不变的排列数量。

思路：求至少k个人位置不变只要用全排列的数量减掉0-k错排的数量即可

错排公式：Dn = (n-1)*(Dn-2+Dn-1);

错排的数量为C(n,i)*Dn;

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9+7;
const int maxn = 10010;
ll dp[maxn];
ll c[maxn][105];

int main()
{
    for(int i = 0; i < maxn; i++)
    {
        for(int j = 0; j <= min(i,105); j++)
        {
            if(j==0)
                c[i][j] = 1;
            else
            c[i][j] = (c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;
        }
    }

    dp[0] = 1;
    dp[1] = 0;
    for(int i = 1; i < maxn; i++)
        dp[i] = ((i-1)*(dp[i-2]+dp[i-1])+mod)%mod;

    int T;
    cin >> T;
    while(T--)
    {
        int n,k;
        cin >> n >> k;
        ll sum = 0;
        ll ans = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            ans = (ans*i)%mod;
        }
        for(int i = 0; i < k; i++)
        {
            sum = (sum+dp[n-i]*c[n][i])%mod;
        }
        cout<<(ans-sum+mod)%mod<<endl;
    }
    return 0;
}