Fzu 2282 (错排 组合)

本文介绍了一种计算在给定数字集合中至少有k个数字位置不变的排列数量的方法。通过使用错排公式Dn=(n-1)*(Dn-2+Dn-1)来计算错排数量,并结合组合数学中的排列组合技巧,实现了一个高效的算法解决方案。

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题意:给n个数字,求至少k个数字位置不变的排列数量。

思路:求至少k个人位置不变只要用全排列的数量减掉0-k错排的数量即可

错排公式:Dn = (n-1)*(Dn-2+Dn-1);

错排的数量为C(n,i)*Dn;

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9+7;
const int maxn = 10010;
ll dp[maxn];
ll c[maxn][105];

int main()
{
    for(int i = 0; i < maxn; i++)
    {
        for(int j = 0; j <= min(i,105); j++)
        {
            if(j==0)
                c[i][j] = 1;
            else
            c[i][j] = (c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;
        }
    }

    dp[0] = 1;
    dp[1] = 0;
    for(int i = 1; i < maxn; i++)
        dp[i] = ((i-1)*(dp[i-2]+dp[i-1])+mod)%mod;

    int T;
    cin >> T;
    while(T--)
    {
        int n,k;
        cin >> n >> k;
        ll sum = 0;
        ll ans = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            ans = (ans*i)%mod;
        }
        for(int i = 0; i < k; i++)
        {
            sum = (sum+dp[n-i]*c[n][i])%mod;
        }
        cout<<(ans-sum+mod)%mod<<endl;
    }
    return 0;
}

内容概要:本文档为《400_IB Specification Vol 2-Release-2.0-Final-2025-07-31.pdf》,主要描述了InfiniBand架构2.0版本的物理层规范。文档详细规定了链路初始化、配置与训练流程,包括但不限于传输序列(TS1、TS2、TS3)、链路去偏斜、波特率、前向纠(FEC)支持、链路速度协商及扩展速度项等。此外,还介绍了链路状态机的不同状态(如禁用、轮询、配置等),以及各状态下应遵循的规则和命令。针对不同据速率(从SDR到XDR)的链路格式化规则也有详细说明,确保据包格式和控制符号在多条物理通道上的一致性和正确性。文档还涵盖了链路性能监控和误检测机制。 适用人群:适用于从事网络硬件设计、开发及维护的技术人员,尤其是那些需要深入了解InfiniBand物理层细节的专业人士。 使用场景及目标:① 设计和实现支持多种据速率和编码方式的InfiniBand设备;② 开发链路初始化和训练算法,确保链路两端设备能够正确配置并优化通信质量;③ 实现链路性能监控和误检测,提高系统的可靠性和稳定性。 其他说明:本文档属于InfiniBand贸易协会所有,为专有信息,仅供内部参考和技术交流使用。文档内容详尽,对于理解和实施InfiniBand接口具有重要指导意义。读者应结合相关背景资料进行学习,以确保正确理解和应用规范中的各项技术要求。
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