Light OJ 1079 (概率 01背包)

最新推荐文章于 2024-11-16 11:50:41 发布

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#01背包 #概率

本文介绍了一种特殊类型的01背包问题——概率01背包问题，并提供了一个C++实现示例。该问题要求在被捕概率不超过给定阈值的前提下，最大化抢劫银行所得金额。通过动态规划方法求解，关键在于更新每种金额对应的不被捕的最大概率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：harry要去抢银行，他要在被捕率低于p的情况下抢到最多的钱

给出n个银行的钱和被捕的概率。

思路：看出了是个01背包，不过概率的01背包还是第一次遇到。

dp[j]为抢j的钱时不会被捕的概率

dp[j] = max(dp[j],dp[j-m[i]]*(1-p[i]));

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
double dp[10010];
int m[110];
double p[110];

int main()
{
    int T;
    int kase = 0;
    cin >> T;
    while(T--)
    {
        kase++;
        memset(dp,-inf,sizeof(dp));
        double P;
        int n;
        cin >> P >> n;
        int sum = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            cin >> m[i] >> p[i];
            sum += m[i];
        }
        dp[0] = 1.0;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            for(int j = sum; j >= m[i]; j--)
            {
                dp[j] = max(dp[j],dp[j-m[i]]*(1-p[i]));
            }
        }
        int ans;
        for(int i = sum; i >= 0; i--)
        {
            if(1-dp[i]<P)
            {
                ans = i;
                break;
            }
        }
        printf("Case %d: %d\n",kase,ans);
    }
    return 0;
}