LeetCode 910. Smallest Range II

本文深入探讨了“最小差值II”问题的算法解决思路,通过分析数组中最大值和最小值的调整策略,提出了一种排序后寻找最优分界的解决方案。通过对数组进行排序,确定了在限制条件下优化数组元素差值的有效方法。

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最小差值 II

这题感觉还是挺考验思维的。
首先可以想到,差值的最大值就是A中最大和最小值之间的差,经过我们优化后的结果肯定是小于等于这个值的。
然后我们再可以想到,我们优化的话对于A中最大值肯定是减去K,对A中最小值肯定是加上K。首先我们对A排序,然后再推广的话就可以想到:若 A[i]是做减操作,A[i]后的元素肯定也是做减操作,这样可以保证最小值的范围不会变大。同理若A[i]是做加操作,A[i]前的元素也应当做加操作。我们的目的就是要找到这个分界,使得A[i]前的元素做加操作,A[i]后的元素做减操作,至于这个分界在哪,遍历即可。(也不知道想的对不对啊。。)

class Solution {
public:
    int smallestRangeII(vector<int>& A, int K) {
        sort(A.begin(),A.end());
        int len = A.size();
        int maxn = A[len-1];
        int minn = A[0];
        int res = maxn - minn;
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
            int temp1 = max(maxn-K,A[i]+K);
            int temp2 = min(minn+K,A[i+1]-K);
            res = min(temp1-temp2,res);
        }
        return res;
    }
};
### LeetCode 215 的 Python 解法 对于 LeetCode 第 215 题,即寻找数组中的第 K 大元素,可以采用多种方法解决。其中一种高效的方法是利用快速选择算法 (Quickselect),这是基于快速排序的一种变体。 #### 方法一:使用内置函数 最简单的办法就是先对整个列表进行排序再选取倒数第 k 个位置上的数值: ```python class Solution: def findKthLargest(self, nums: List[int], k: int) -> int: return sorted(nums)[-k] ``` 这种方法虽然简洁但是效率不高,在数据量较大时性能较差[^1]。 #### 方法二:堆排序 另一种方式是构建最大堆或最小堆来获取前 K 大的元素之一: ```python import heapq from typing import List class Solution: def findKthLargest(self, nums: List[int], k: int) -> int: min_heap = [] for num in nums: if len(min_heap) < k or num > min_heap[0]: heapq.heappush(min_heap, num) if len(min_heap) > k: heapq.heappop(min_heap) return min_heap[0] if min_heap else None ``` 此方案的时间复杂度为 O(N log K), 更适合处理大规模的数据集[^2]. #### 方法三:快速选择 QuickSelect 最后推荐的是更高效的解决方案——快速选择算法。该算法平均情况下时间复杂度仅为O(n): ```python from random import randint from typing import List def partition(left, right, pivot_index, nums): pivot_value = nums[pivot_index] # Move pivot to end nums[pivot_index], nums[right] = nums[right], nums[pivot_index] store_index = left for i in range(left, right): if nums[i] < pivot_value: nums[store_index], nums[i] = nums[i], nums[store_index] store_index += 1 # Place pivot after the last smaller element nums[right], nums[store_index] = nums[store_index], nums[right] return store_index def select(left, right, k_smallest, nums): """ Returns the k-th smallest element of list within left..right. """ if left == right: # If the list contains only one element, return nums[left] # return that element. # Select a random pivot_index between pivot_index = randint(left, right) # Find the pivot position in a sorted list pivot_index = partition(left, right, pivot_index, nums) # The pivot is in its final sorted position if k_smallest == pivot_index: return nums[k_smallest] elif k_smallest < pivot_index: return select(left, pivot_index - 1, k_smallest, nums) else: return select(pivot_index + 1, right, k_smallest, nums) class Solution: def findKthLargest(self, nums: List[int], k: int) -> int: # Convert to index-based by subtracting from length k = len(nums) - k return select(0, len(nums)-1, k, nums) ``` 上述代码实现了完整的 `findKthLargest` 函数以及辅助性的分区 (`partition`) 和选择 (`select`) 函数。通过随机化枢轴的选择过程提高了算法稳定性并减少了最坏情况发生的可能性[^4].
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