剑指offer--52.构建乘积数组

最新推荐文章于 2022-02-27 21:15:09 发布

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#剑指offer #乘积矩阵

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本文介绍了一种高效构建特殊数组B的方法，该数组中每个元素B[i]等于原数组A除去A[i]的所有元素乘积。通过两个遍历过程分别计算左侧累积乘积和右侧累积乘积，实现了O(n)的时间复杂度。

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题目：给定一个数组A[0,1,...,n-1]，请构建一个数组B[0,1,...,n-1]，其中B中的元素B[i]=A[0]*A[1]*...*A[i-1]*A[i+1]*...*A[n-1]，不能使用除法

分析：直观的解法是用连乘n-1个数字得到B[i]，时间复杂度为O(n^2)。剑指offer上思路为，B可以用一个矩阵来创建，如图，B[i]为矩阵中第i行所有元素的乘积，不妨设C[i]=A[0]*A[1]*...*A[i-1]，D[i]=A[i+1]*...*A[n-2]*A[n-1]，则C[i]可以用自上而下的顺序计算，D[i]可以用自下而上的顺序计算，时间复杂度为O(n)

public class wr52multiply {
	public int [] multiply(int []A){
		int length=A.length;
		int []B=new int[length];
		if(length!=0){
			B[0]=1;
//			左半部分
			for(int i=1;i<length;i++){
				B[i]=B[i-1]*A[i-1];
			}
//			右半部分
			int temp=1;
			for(int j=length-2;j>=0;j--){
				temp=temp*A[j+1];
				B[j]=B[j]*temp;
			}
		}
		return B;
	}
}

在牛客上看到同学对代码for循环进行了分析，感觉对理解挺有帮助：设一个长度为5的数组

则第一个for循环

B[0]=1

B[1]=B[0]*A[0]=A[0]

B[2]=B[1]*A[1]=A[0]*A[1]

B[3]=B[2]*A[2]=A[0]*A[1]*A[2]

B[4]=B[3]*A[3]=A[0]*A[1]*A[2]*A[3]

第二个for循环

temp=A[4]
B[3]=B[3]*temp=A[0]*A[1]*A[2]*A[4]
temp=A[4]*A[3]
B[2]=B[2]*temp=A[0]*A[1]*A[3]*A[4]
temp=A[4]*A[3]*A[2]
B[1]=B[1]*temp=A[0]*A[2]*A[3]*A[4]
temp=A[4]*A[3]*A[2]*A[1]
B[0]=B[0]*temp=A[4]*A[3]*A[2]*A[1]