归并排序（分治思想）

• 归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

• 归并过程为：比较a[i]和b[j]的大小，若a[i]≤b[j]，则将第一个有序表中的元素a[i]复制到r[k]中，并令i和k分别加上1；否则将第二个有序表中的元素b[j]复制到r[k]中，并令j和k分别加上1，如此循环下去，直到其中一个有序表取完，然后再将另一个有序表中剩余的元素复制到r中从下标k到下标t的单元。归并排序的算法我们通常用递归实现，先把待排序区间[s,t]以中点二分，接着把左边子区间排序，再把右边子区间排序，最后把左区间和右区间用一次归并操作合并成有序的区间[s,t]。

  - 1. 基本思想
  归并排序是用分治思想，分治模式在每一层递归上有三个步骤：
  分解（Divide）：将n个元素分成个含n/2个元素的子序列。
  解决（Conquer）：用合并排序法对两个子序列递归的排序。
  合并（Combine）：合并两个已排序的子序列已得到排序结果。

---

动图演示：

具体的我们以一组无序数列｛14，12，15，13，11，16｝为例分解说明，如下图所示：

上图中首先把一个未排序的序列从中间分割成2部分，再把2部分分成4部分，依次分割下去，直到分割成一个一个的数据，再把这些数据两两归并到一起，使之有序，不停的归并，最后成为一个排好序的序列。

---

代码实现：

#include<iostream>
using namespace std;
void Merge_Sort(int a[],int b[],int left,int right);
void merge(int origin[],int destin[],int left,int middle,int right);
int main()
{
    int i,n;
    int a[100],b[100];
    cin>>n;
    for(i=0;i<n;i++)
        cin>>a[i];
    Merge_Sort(a,b,0,n-1);
    for(i=0;i<n-1;i++)
        cout<<a[i]<<" ";
    cout<<a[i]<<endl;
    return 0;
}

//内部使用递归 
void Merge_Sort(int a[],int b[],int left,int right)
{
    int middle;
    if(left<right)
    {
        middle = (left+right)/2;
        Merge_Sort(a,b,left,middle);
        Merge_Sort(a,b,middle+1,right);
        merge(a,b,left,middle,right);     //合并到数组b 
    }
}


void merge(int origin[],int destin[],int left,int middle,int right)
{
    int i=left,j=middle+1,k=left;
    while(i<=middle&&j<=right)
    {
        if(origin[i]<origin[j])
            destin[k++]=origin[i++];
        else
            destin[k++]=origin[j++];
    }

    //处理剩余元素 
    while(i<=middle)
        destin[k++]=origin[i++];
    while(j<=right)
        destin[k++]=origin[j++];

    for(k=left;k<=right;k++)
        origin[k]=destin[k];
}