464. 整数排序 II-归并排序递归与非递归实现

实现思路：https://blog.youkuaiyun.com/morewindows/article/details/6678165

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

首先考虑下如何将将二个有序数列合并。这个非常简单，只要从比较二个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。

//将有序数组a[]和b[]合并到c[]中
void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])
{
	int i, j, k;
 
	i = j = k = 0;
	while (i < n && j < m)
	{
		if (a[i] < b[j])
			c[k++] = a[i++];
		else
			c[k++] = b[j++]; 
	}
 
	while (i < n)
		c[k++] = a[i++];
 
	while (j < m)
		c[k++] = b[j++];
}

可以看出合并有序数列的效率是比较高的，可以达到O(n)。

解决了上面的合并有序数列问题，再来看归并排序，其的基本思路就是将数组分成二组A，B，如果这二组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这二组数据进行排序。如何让这二组组内数据有序了？

可以将A，B组各自再分成二组。依次类推，当分出来的小组只有一个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的二个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。

//将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。
void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])
{
	int i = first, j = mid + 1;
	int m = mid,   n = last;
	int k = 0;
	
	while (i <= m && j <= n)
	{
		if (a[i] <= a[j])
			temp[k++] = a[i++];
		else
			temp[k++] = a[j++];
	}
	
	while (i <= m)
		temp[k++] = a[i++];
	
	while (j <= n)
		temp[k++] = a[j++];
	
	for (i = 0; i < k; i++)
		a[first + i] = temp[i];
}
void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])
{
	if (first < last)
	{
		int mid = (first + last) / 2;
		mergesort(a, first, mid, temp);    //左边有序
		mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序
		mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并
	}
}
 
bool MergeSort(int a[], int n)
{
	int *p = new int[n];
	if (p == NULL)
		return false;
	mergesort(a, 0, n - 1, p);
	delete[] p;
	return true;
}

归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为O(NlogN)。因为归并排序每次都是在相邻的数据中进行操作，所以归并排序在O(NlogN)的几种排序方法（快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序）也是效率比较高的。

在本人电脑上对冒泡排序，直接插入排序，归并排序及直接使用系统的qsort()进行比较（均在Release版本下）
对20000个随机数据进行测试：
对50000个随机数据进行测试：
再对200000个随机数据进行测试：

OJ链接：https://www.lintcode.com/problem/sort-integers-ii/description
递归AC代码：

public class Solution {
    public void sortIntegers2(int[] A) {
        int [] temp = new int[A.length];
        mergeSort(A,0,A.length-1,temp);
    }
    public void mergeArray(int[] A,int leftBegin,int leftEnd,int rightBegin,int rightEnd,int[] temp)
    {
        int i = leftBegin,j = rightBegin;
        int k = 0;
        while (i <= leftEnd && j <= rightEnd) //谁小就把谁弄到temp数组里,直到有一方先全部弄完
        {
            if(A[i] < A[j])
                temp[k++] = A[i++];
            else
                temp[k++] = A[j++];
        }
        while(i <= leftEnd) //无法确定哪一方先全部遍历结束，所以写了两个循环,只要没结束就会继续复制到temp中
            temp[k++] = A[i++];
        while(j <= rightEnd)
            temp[k++] = A[j++];
        for(i=0;i<k;i++)
            A[leftBegin+i] = temp[i]; //将排序好的temp复制到A[leftBegin]到A[rightEnd]中，完成排序
    }
    public void mergeSort(int[] A,int left,int right,int[] temp)
    {
        if(left < right)
        {
            int mid = (left + right) / 2;//递归的过程中一层层往下，直到left=right,也就是当前要归并的两数组都是只有一个元素
            mergeSort(A,left,mid,temp); 
            mergeSort(A,mid+1,right,temp);
            mergeArray(A,left,mid,mid+1,right,temp);
        }
    }
}

非递归实现AC代码
归并排序的非递归实现如下，思想和递归正好相反，原来的递归过程是将待排序集合一分为二，直至排序集合就剩下一个元素位置，然后不断的合并两个排好序的数组。所以非递归思想为，将数组中的相邻元素两两配对。用merge函数将他们排序，构成n/2组长度为2的排序好的子数组段，然后再将他们排序成长度为4的子数组段，如此继续下去，直至整个数组排好序。

import java.util.*;
public class Solution {
    public void sortIntegers2(int[] A) {
        if(A.length == 0)
            return;
        System.out.println(A.length+"");
        int [] temp = new int[A.length];
        mergeSort(A,0,A.length-1,temp);
    }
    public void mergeArray(int[] A,int leftBegin,int leftEnd,int rightBegin,int rightEnd,int[] temp)
    {
        int i = leftBegin,j = rightBegin;
        int k = 0;
        while (i <= leftEnd && j <= rightEnd) //谁小就把谁弄到temp数组里,直到有一方先全部弄完
        {
            if(A[i] < A[j])
                temp[k++] = A[i++];
            else
                temp[k++] = A[j++];
        }
        while(i <= leftEnd) //无法确定哪一方先全部遍历结束，所以写了两个循环,只要没结束就会继续复制到temp中
            temp[k++] = A[i++];
        while(j <= rightEnd)
            temp[k++] = A[j++];
        for(i=0;i<k;i++)
            A[leftBegin+i] = temp[i]; //将排序好的temp复制到A[leftBegin]到A[rightEnd]中，完成排序
    }
    public void mergeSort(int[] A,int left,int right,int[] temp)
    {
        int s=2,i=0;
        while(s <= A.length-1)
        {
            i = 0;
            while(i+s <= A.length) //按照跨度s进行两两合并，s=2 两两合并 s=4 四四合并
            {
                mergeArray(A,i,(i+i+s-1)/2,(i+i+s-1)/2+1,i+s-1,temp);
                i += s;
            }
            mergeArray(A,i-s,i-1,i,A.length-1,temp);//合并尾部剩下的数据，具体见我举的例子
            s *= 2;
        }
        mergeArray(A,0,s/2-1,s/2,A.length-1,temp);//合并尾部与前面一大片已经排序序的部分。
    }
}

例子图片