实现思路:https://blog.youkuaiyun.com/morewindows/article/details/6678165
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。
首先考虑下如何将将二个有序数列合并。这个非常简单,只要从比较二个数列的第一个数,谁小就先取谁,取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较,如果有数列为空,那直接将另一个数列的数据依次取出即可。
//将有序数组a[]和b[]合并到c[]中
void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])
{
int i, j, k;
i = j = k = 0;
while (i < n && j < m)
{
if (a[i] < b[j])
c[k++] = a[i++];
else
c[k++] = b[j++];
}
while (i < n)
c[k++] = a[i++];
while (j < m)
c[k++] = b[j++];
}
可以看出合并有序数列的效率是比较高的,可以达到O(n)。
解决了上面的合并有序数列问题,再来看归并排序,其的基本思路就是将数组分成二组A,B,如果这二组组内的数据都是有序的,那么就可以很方便的将这二组数据进行排序。如何让这二组组内数据有序了?
可以将A,B组各自再分成二组。依次类推,当分出来的小组只有一个数据时,可以认为这个小组组内已经达到了有序,然后再合并相邻的二个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列,再合并数列就完成了归并排序。
//将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。
void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])
{
int i = first, j = mid + 1;
int m = mid, n = last;
int k = 0;
while (i <= m && j <= n)
{
if (a[i] <= a[j])
temp[k++] = a[i++];
else
temp[k++] = a[j++];
}
while (i <= m)
temp[k++] = a[i++];
while (j <= n)
temp[k++] = a[j++];
for (i = 0; i < k; i++)
a[first + i] = temp[i];
}
void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])
{
if (first < last)
{
int mid = (first + last) / 2;
mergesort(a, first, mid, temp); //左边有序
mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序
mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并
}
}
bool MergeSort(int a[], int n)
{
int *p = new int[n];
if (p == NULL)
return false;
mergesort(a, 0, n - 1, p);
delete[] p;
return true;
}
归并排序的效率是比较高的,设数列长为N,将数列分开成小数列一共要logN步,每步都是一个合并有序数列的过程,时间复杂度可以记为O(N),故一共为O(NlogN)。因为归并排序每次都是在相邻的数据中进行操作,所以归并排序在O(NlogN)的几种排序方法(快速排序,归并排序,希尔排序,堆排序)也是效率比较高的。
在本人电脑上对冒泡排序,直接插入排序,归并排序及直接使用系统的qsort()进行比较(均在Release版本下)
对20000个随机数据进行测试:
对50000个随机数据进行测试:
再对200000个随机数据进行测试:
OJ链接:https://www.lintcode.com/problem/sort-integers-ii/description
递归AC代码:
public class Solution {
public void sortIntegers2(int[] A) {
int [] temp = new int[A.length];
mergeSort(A,0,A.length-1,temp);
}
public void mergeArray(int[] A,int leftBegin,int leftEnd,int rightBegin,int rightEnd,int[] temp)
{
int i = leftBegin,j = rightBegin;
int k = 0;
while (i <= leftEnd && j <= rightEnd) //谁小就把谁弄到temp数组里,直到有一方先全部弄完
{
if(A[i] < A[j])
temp[k++] = A[i++];
else
temp[k++] = A[j++];
}
while(i <= leftEnd) //无法确定哪一方先全部遍历结束,所以写了两个循环,只要没结束就会继续复制到temp中
temp[k++] = A[i++];
while(j <= rightEnd)
temp[k++] = A[j++];
for(i=0;i<k;i++)
A[leftBegin+i] = temp[i]; //将排序好的temp复制到A[leftBegin]到A[rightEnd]中,完成排序
}
public void mergeSort(int[] A,int left,int right,int[] temp)
{
if(left < right)
{
int mid = (left + right) / 2;//递归的过程中一层层往下,直到left=right,也就是当前要归并的两数组都是只有一个元素
mergeSort(A,left,mid,temp);
mergeSort(A,mid+1,right,temp);
mergeArray(A,left,mid,mid+1,right,temp);
}
}
}
非递归实现AC代码
归并排序的非递归实现如下,思想和递归正好相反,原来的递归过程是将待排序集合一分为二,直至排序集合就剩下一个元素位置,然后不断的合并两个排好序的数组。所以非递归思想为,将数组中的相邻元素两两配对。用merge函数将他们排序,构成n/2组长度为2的排序好的子数组段,然后再将他们排序成长度为4的子数组段,如此继续下去,直至整个数组排好序。
import java.util.*;
public class Solution {
public void sortIntegers2(int[] A) {
if(A.length == 0)
return;
System.out.println(A.length+"");
int [] temp = new int[A.length];
mergeSort(A,0,A.length-1,temp);
}
public void mergeArray(int[] A,int leftBegin,int leftEnd,int rightBegin,int rightEnd,int[] temp)
{
int i = leftBegin,j = rightBegin;
int k = 0;
while (i <= leftEnd && j <= rightEnd) //谁小就把谁弄到temp数组里,直到有一方先全部弄完
{
if(A[i] < A[j])
temp[k++] = A[i++];
else
temp[k++] = A[j++];
}
while(i <= leftEnd) //无法确定哪一方先全部遍历结束,所以写了两个循环,只要没结束就会继续复制到temp中
temp[k++] = A[i++];
while(j <= rightEnd)
temp[k++] = A[j++];
for(i=0;i<k;i++)
A[leftBegin+i] = temp[i]; //将排序好的temp复制到A[leftBegin]到A[rightEnd]中,完成排序
}
public void mergeSort(int[] A,int left,int right,int[] temp)
{
int s=2,i=0;
while(s <= A.length-1)
{
i = 0;
while(i+s <= A.length) //按照跨度s进行两两合并,s=2 两两合并 s=4 四四合并
{
mergeArray(A,i,(i+i+s-1)/2,(i+i+s-1)/2+1,i+s-1,temp);
i += s;
}
mergeArray(A,i-s,i-1,i,A.length-1,temp);//合并尾部剩下的数据,具体见我举的例子
s *= 2;
}
mergeArray(A,0,s/2-1,s/2,A.length-1,temp);//合并尾部与前面一大片已经排序序的部分。
}
}
例子图片