LeetCode [89]格雷编码

最新推荐文章于 2021-11-09 11:19:18 发布

Astronote

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文章标签：刷题刷刷刷

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Astronote/article/details/88845511

本文深入讲解了LeetCode上的格雷编码问题，通过两种不同的方法实现格雷编码序列的生成，并对比了它们的时间与空间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

LeetCode [89]格雷编码

题目描述

题目描述

格雷编码是一个二进制数字系统，在该系统中，两个连续的数值仅有一个位数的差异。

给定一个代表编码总位数的非负整数 n，打印其格雷编码序列。格雷编码序列必须以 0 开头。

示例 1:

输入: 2
输出: [0,1,3,2]
解释:
00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2

对于给定的 n，其格雷编码序列并不唯一。
例如，[0,2,3,1] 也是一个有效的格雷编码序列。

00 - 0
10 - 2
11 - 3
01 - 1
示例 2:

输入: 0
输出: [0]
解释: 我们定义格雷编码序列必须以 0 开头。
给定编码总位数为 n 的格雷编码序列，其长度为 2n。当 n = 0 时，长度为 20 = 1。
因此，当 n = 0 时，其格雷编码序列为 [0]。

题目分析

做这道题之前题目没看懂，我还特意去查了一下格雷编码是怎么产生的，发现是将2^n个二进制数分别与n/2取异或，再转换成十进制数。那么做的时候就可以用<<以及>>表示二进制位的左移右移。那么2 ^n就可以表示为将0001左移n位，n/2乐意表示位将n的二进制右移一位。然后用 ^表示取异或，就能解决啦。在百度百科中的原理是这样说的
1位格雷码有两个码字
(n+1)位格雷码中的前2n个码字等于n位格雷码的码字，按顺序书写，加前缀0
(n+1)位格雷码中的后2n个码字等于n位格雷码的码字，按逆序书写，加前缀1
n+1位格雷码的集合 = n位格雷码集合(顺序)加前缀0 + n位格雷码集合(逆序)加前缀1

源码

class Solution {
public List<Integer> grayCode(int n) {
    /**
    关键是搞清楚格雷编码的生成过程, G(i) = i ^ (i/2);
    如 n = 3: 
    G(0) = 000, 
    G(1) = 1 ^ 0 = 001 ^ 000 = 001
    G(2) = 2 ^ 1 = 010 ^ 001 = 011 
    G(3) = 3 ^ 1 = 011 ^ 001 = 010
    G(4) = 4 ^ 2 = 100 ^ 010 = 110
    G(5) = 5 ^ 2 = 101 ^ 010 = 111
    G(6) = 6 ^ 3 = 110 ^ 011 = 101
    G(7) = 7 ^ 3 = 111 ^ 011 = 100
    **/
    List<Integer> ret = new ArrayList<>();
    for(int i = 0; i < 1<<n; ++i)
        ret.add(i ^ (i>>1));
    return ret;
}
}

改进

其实遇到这道题只要背答案就行了，毕竟不知道格雷编码的产生原理，光读题目是很难读懂的，也很难找出相应的规律。那么有没有什么办法，遇到真记不起来了有没有其他的办法呢。我们可以看一下大神找的规律
比如当n=3时：
0
1
11
10
110
111
101
100

观察发现，第5个数其实就是第4个数在前面加了个1，而第6个数就是第3个数在前面+1，依次类推…可由前4个数得到n=3时的4个数

当n=4时，应该会有2^(n-1) = 8个数，这8个数也就是可由n=3时得到的8个数前面+1而得

改进代码

class Solution {
public static String stringRepeat(int count, String with) {
    return new String(new char[count]).replace("\0", with);
}

public List<Integer> grayCode(int n) {
    List<String> f = new ArrayList<>();
    f.add("0");
    f.add("1");
    f.add("11");
    f.add("10");
    int top = 3;
    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        int k = ((Double) Math.pow(2, i - 1)).intValue();
        for (int j = 0; j < k / 2; j++) {
            String tmp = "1";
            tmp += f.get(top - j);
            f.add(tmp);
        }

        for (int j = (k / 2); j < k; j++) {
            String tmp = "1";
            String s = f.get(top - j);
            tmp += stringRepeat(i - s.length() - 1, "0") + s;
            f.add(tmp);
        }
        top += k;
    }
    List<Integer> list = new ArrayList<>();
    for (int i = 0; i < Math.pow(2, n); i++) {
        list.add(Integer.valueOf(f.get(i), 2));
    }
    return list;
}
}