4. 寻找两个正序数组的中位数

题目-困难难度

给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。

算法的时间复杂度应该为 O(log (m+n)) 。

示例 1：

输入：nums1 = [1,3], nums2 = [2]
输出：2.00000
解释：合并数组 = [1,2,3] ，中位数 2

示例 2：

输入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
输出：2.50000
解释：合并数组 = [1,2,3,4] ，中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/median-of-two-sorted-arrays
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1. 合并列表直接获取中位数

class Solution(object):
    def findMedianSortedArrays(self, nums1, nums2):
        """
        :type nums1: List[int]
        :type nums2: List[int]
        :rtype: float
        """
        ln1,ln2 = len(nums1), len(nums2)
        isEven = False
        if (ln1 + ln2) % 2 == 0:
            isEven = True
        li = sorted(nums1+nums2)
        m = (ln1+ln2)//2
        return li[m] if not isEven else float((li[m]+li[m-1]))/2

2. 二分法

class Solution(object):
    def findMedianSortedArrays(self, nums1, nums2):
        """
        :type nums1: List[int]
        :type nums2: List[int]
        :rtype: float
        """
        # 获取两个列表各自的长度
        ln1, ln2 = len(nums1), len(nums2)
        # 判断合并后的列表长度是奇数还是偶数
        isEven = False
        if (ln1 + ln2) % 2 == 0:
            isEven = True
        # 如果nums1长度更大, 则交换nums1和nums2, 确保nums1始终是长度较小的列表
        if ln1 > ln2:
            return self.findMedianSortedArrays(nums2, nums1)
        # 设置初始中位数索引
        m1, m2 = 0, 0
        # 设置左右索引
        l, r = 0, ln1
        # 设置两列表合并后的中位数位置
        lnm = (ln1 + ln2 + 1) // 2
        # 当左右索引未交错时，进行二分搜索
        while l <= r:
            # 找到中间位
            m = l + (r - l) // 2
            # 由于索引在nums1区间内滑动，所以nums1移动m位，nums2需要移动lnm - m位
            j = lnm - m

            # 确保不越界, 若越界则赋值为无穷
            ni_1 = (-float('inf') if m == 0 else nums1[m - 1])
            ni = (float('inf') if m == ln1 else nums1[m])
            nj_1 = (-float('inf') if j == 0 else nums2[j - 1])
            nj = (float('inf') if j == ln2 else nums2[j])

            # 对比nums1[m - 1]和nums2[j]位置的值，确保分割正确
            if ni_1 <= nj:
                # 记录当前的分割最大值和最小值
                m1, m2 = max(ni_1, nj_1), min(ni, nj)
                # 增大左边界，继续在右半部分查找
                l = m + 1
            else:
                # 缩小右边界，继续在左半部分查找
                r = m - 1
        # 如果合并后的数组长度为偶数，返回两个中位数的平均值，否则返回中位数
        return float(m1 + m2) / 2 if isEven else m1