约瑟夫问题/报数问题的几种解法（学了新的再更新）

最新推荐文章于 2025-02-02 09:31:52 发布

As_sBomb

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文章标签： c++ 队列数据结构

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/As_sBomb/article/details/103842076

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本文介绍了约瑟夫问题及其变种“报数”问题的三种编程解法：一般解法使用数组记录状态，队列解法则利用C++标准库中的队列进行模拟，而vector解法通过动态数组和erase函数实现人员的逐个淘汰，适用于小规模数据处理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

约瑟夫问题/报数问题的几种解法

题目

（洛谷）约瑟夫问题：n个人(n<=100)围成一圈,从第一个人开始报数,数到m的人出列,再由下一个人重新从1开始报数,数到m的人再出圈,……依次类推,直到所有的人都出圈,请输出依次出圈人的编号。

（PTA）报数：有n个人围成一圈，按顺序从1到n编好号。从第一个人开始报数，报到m（<n）的人退出圈子；下一个人从1开始报数，报到m的人退出圈子。如此下去，直到留下最后一个人。
本题要求编写函数，给出每个人的退出顺序编号。

输入样例

10 3

输出样例

3 6 9 2 7 1 8 5 10 4

解法一一般

由于这两个平台里这个题目给的数据很小，所以可以直接c或者c++

#include<iostream>
using namespace std;

int n,m,i,j,k,p[105];//主函数外定义，默认为0；
//p数组记录在（0）或不在（1），
int main(void)
{
	cin>>n>>m;
	i=n;
	while(i){//全部退出则循环结束；
		j++;
		if(j>n)	j-=n;
		if(p[j]==0)	k++;
		if(k==m){
			cout<<j<<" ";
			p[j]=1;
			k=0;
			i--;
		}
	}
	return 0;
 }

解法二队列

运用C++的队列进行模拟，简单愉悦；

#include<iostream>
#include<queue>//队列头文件
using namespace std;
int main()
{
    int n,m,k=1;
    queue<int>q;
    cin>>n>>m;
    for (int i=1;i<=n;i++)	q.push(i);//排入队列
                                      //q.push将元素压入队尾
    while(!q.empty())//在队列不为空时继续模拟
                     //q.empty队列为空时true，反之false
    {
        if (k==m)
        {
            cout<<q.front()<<" ";//输出
            q.pop();//删除队首元素但不返回
            k=1;
        }
        else
        {
            k++;
            q.push(q.front());//排至队尾
                              //q.front返回队首元素但不删除
            q.pop();
        }
    }
    return 0;
}

解法三vector

还是C++，运用vector动态数组，erase使得我们可以丢一个删一个

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(void){
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	vector<int>no;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		no.push_back(i);//在尾部插入一个元素；
	int num=0;
	while(no.size()!=0)
	{
		num=(num+m-1)%no.size();
//上面公式简单的解释，动态数组删去一个元素后，之后的下标都会减一
		cout<<no[num]<<" ";
		no.erase(no.begin()+num);
	}
	return 0;
}