树状数组(2)

操作：区间修改，求单点值。
转化思路：把对区间的修改转化为修改两次点的值。

设输入数据储存在a[i]中。
设b[i]=a[i]-a[i-1]。

则任意点x的值可以表示为

修改区间的指令add(l,r,x)即可转化为：
b[l]+=x; b[r+1]-=x;

对于S数组，又是求和的表示形式，可以交给BIT。
假设用c[]来充当S[]的BIT，则
c[x]=S[x]-S[x-lowbit(x)]
=
=a[i]-a[x-lowbit(x)]
所以在具体实现中，只需要两个数组a[]和c[]即可完成操作。

查询query(x)用BIT的基本查询操作完成。

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;

#define maxn 100000+10

long n,m,l,t,x;
long a[maxn],c[maxn];

long lowbit(long x)
{
    return x&(-x);
}
void read()
{
    cin>>n;
    for(long i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    for(long i=1;i<=n;i++)
        c[i]=a[i]-a[i-lowbit(i)];
}
void add(long k,long x)
{
    for(;k<=n;k+=lowbit(k))
        c[k]+=x;
}
void query(long k)
{
    long sum=0;
    for(;k>0;k-=lowbit(k))
        sum+=c[k];
    cout<<sum<<endl;
}
void work()
{
    cin>>m;
    for(long i=1;i<=m;i++)
    {
        int p;
        cin>>p;
        if(p==1)
        {
            cin>>l>>t>>x;
            add(l,x);
            add(t+1,-x);
        }
        else
        {
            cin>>x;
            query(x);
        }
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    read();
    work();
    return 0;
}