LeetCode算法（6）---正则表达式

最新推荐文章于 2024-12-04 12:20:13 发布

原创最新推荐文章于 2024-12-04 12:20:13 发布 · 218 阅读

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本文深入解析了动态规划的基本原理及应用技巧，强调了问题的最优子结构特性，并介绍了如何通过状态转移方程来解决问题。此外，还探讨了两种不同的递归方法及其优化策略。

动态规划：

http://www.sohu.com/a/153858619_466939
https://blog.youkuaiyun.com/u013309870/article/details/75193592

首先，需要解决的问题要满足：最优子结构，即“可以利用子问题的最优解获得整个问题的最优解”。
其次，需要找出问题的边界，相当于初始值。
最后，还需要找到问题的状态转移方程，这是动态规划问题的核心，决定了问题的每一个阶段和下一个阶段之间的关系。

若采用递归算法，时间和空间复杂度都将与递归深度有关，所以可以使用备忘录算法，即将每次遇到不同参数的计算结果先保存起来，在递归或循环时先寻找有无相同参数的结果，无再继续计算。此方法可以避免大量的重复计算。

除此之外，还可以尝试将思路逆转，将自顶向下的求解过程转换为自底向上的求解。通常思路是先假设已经获得最优解，然后一步一步将最优解拆分；逆转后从0开始一点一点大建整个框架从而找到联系，求出最优解。

递归法：`F(s,p)`

算法：
（1）若p为空：s为空则返回true，否则返回false

（2）若p的长度为1：当且仅当s长度为1，且首字母匹配的时候返回true。否则返回false

（3）若p的第二个字符不为*：

s为空则返回false
当字母匹配的时候，递归调用 F(s-1,p-1)
否则返回false

（4）若p的第二个字符为*：
若s不为空，且首字母匹配则一直循环：｛若递归调用F(s,p-2)返回true，则返回true；否则s = s-1｝

（5）递归调用F(s,p-2)

	// 递归法
	public static boolean isMatch(String s, String p) {
		// 都为空
		if (p.isEmpty())
			if (s.isEmpty())
				return true;
			else
				return false;
		// p长度为1
		if (p.length() == 1) {
			if (s.length() == 1) {
				if (p.charAt(0) == s.charAt(0) || p.charAt(0) == '.')
					return true;
				else
					return false;
			} else {
				return false;
			}
		}
		// p第二个字符不为*
		if (p.charAt(1) != '*') {
			if (s.isEmpty())
				return false;
			else if (p.charAt(0) == s.charAt(0) || p.charAt(0) == '.')
				return isMatch(s.substring(1), p.substring(1));
			else
				return false;
		}
		// p第二个字符为*
		else {
			while (!s.isEmpty() && (p.charAt(0) == s.charAt(0) || p.charAt(0) == '.')) {
				if (isMatch(s, p.substring(2)))
					return true;
				s = s.substring(1);
			}
		}
		return isMatch(s, p.substring(2));
	}

	// 递归法(简化写法)
	public static boolean isMatch2(String s, String p) {
		// 都为空
		if (p.isEmpty())
			return s.isEmpty();
		// p长度为1
		if (p.length() == 1) {
			return (s.length() == 1&&(p.charAt(0) == s.charAt(0) || p.charAt(0) == '.'));
		}
		// p第二个字符不为*
		if (p.charAt(1) != '*') {
			if (s.isEmpty())
				return false;
			else 
				return (p.charAt(0) == s.charAt(0) || p.charAt(0) == '.')&&isMatch(s.substring(1), p.substring(1));

		}
		// p第二个字符为*
		else {
			while (!s.isEmpty() && (p.charAt(0) == s.charAt(0) || p.charAt(0) == '.')) {
				if (isMatch(s, p.substring(2)))
					return true;
				s = s.substring(1);
			}
		}
		return isMatch(s, p.substring(2));
	}

将上述算法简化如下：
（1）若p为空：s为空则返回true，否则返回true

（2）若p的长度大于1，且p的第二个字符为*：

若递归调用F(s,p-2)返回true，则返回true
否则在首字母匹配，且递归调用F(s-1,p)返回true时，才返回true。否则返回false

（3）其余情况：当且仅当s不为空，且首字母匹配，且递归调用F(s-1,p-1)返回true时，才返回true。否则返回false

public boolean isMatch(String s, String p) {
        if (p.isEmpty()) return s.isEmpty();
        if (p.length() > 1 && p.charAt(1) == '*') {
            return isMatch(s, p.substring(2))
                    || (!s.isEmpty() && (p.charAt(0) == s.charAt(0) || p.charAt(0) == '.')
                    && isMatch(s.substring(1), p));
        }
        return !s.isEmpty() && (p.charAt(0) == s.charAt(0) || p.charAt(0) == '.')
                && isMatch(s.substring(1), p.substring(1));
    }