LeetCode算法（3）---无重复字符的最长子串

题目：

给定一个字符串，请你找出其中不含有重复字符的 最长子串 的长度。

示例 1:

输入: “abcabcbb”
输出: 3
解释: 因为无重复字符的最长子串是 “abc”，所以其长度为 3。

示例 2:

输入: “bbbbb”
输出: 1
解释: 因为无重复字符的最长子串是 “b”，所以其长度为 1。

示例 3:

输入: “pwwkew”
输出: 3
解释: 因为无重复字符的最长子串是 “wke”，所以其长度为 3。
请注意，你的答案必须是 子串 的长度，“pwke” 是一个子序列，不是子串。

解决方案

方法一：暴力法

思路

逐个检查所有的子字符串，看它是否不含有重复的字符。
如长度为n的字符串，检查：
0-1，0-2，0-3…
1-2，1-3…
2-3…

算法

假设我们有一个函数 boolean allUnique(String substring) ，如果子字符串中的字符都是唯一的，它会返回true，否则会返回false。 我们可以遍历给定字符串 s 的所有可能的子字符串并调用函数 allUnique。 如果事实证明返回值为true，那么我们将会更新无重复字符子串的最大长度的答案。

现在让我们填补缺少的部分：

为了枚举给定字符串的所有子字符串，我们需要枚举它们开始和结束的索引。假设开始和结束的索引分别为 i 和 j。那么我们有0≤i<j≤n （这里的结束索引 j 是按惯例排除的）。因此，使用 i 从0到 n−1 以及 j 从 i+1 到 nn 这两个嵌套的循环，我们可以枚举出 s 的所有子字符串。

要检查一个字符串是否有重复字符，我们可以使用集合。我们遍历字符串中的所有字符，并将它们逐个放入 set 中。在放置一个字符之前，我们检查该集合是否已经包含它。如果包含，我们会返回 false。循环结束后，我们返回 true。

public class Solution {
    public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
        int n = s.length();
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = i + 1; j <= n; j++)
                if (allUnique(s, i, j)) ans = Math.max(ans, j - i);
        return ans;
    }

    public boolean allUnique(String s, int start, int end) {
        Set<Character> set = new HashSet<>();
        for (int i = start; i < end; i++) {
            Character ch = s.charAt(i);
            if (set.contains(ch)) return false;
            set.add(ch);
        }
        return true;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n³)。

要验证索引范围在 [i, j)[i,j) 内的字符是否都是唯一的，我们需要检查该范围中的所有字符。 因此，它将花费 O(j - i) 的时间。

空间复杂度：O(min(n, m))，我们需要 O(k) 的空间来检查子字符串中是否有重复字符，其中 k 表示 Set 的大小。而 Set 的大小取决于字符串 n 的大小以及字符集/字母 m 的大小。

方法二：滑动窗口

算法

暴力法非常简单。但它太慢了。那么我们该如何优化它呢？

在暴力法中，我们会反复检查一个子字符串是否含有有重复的字符，但这是没有必要的。如果从索引 i 到 j−1 之间的子字符串 s(ij)已经被检查为没有重复字符。我们只需要检查 s[j]s[j] 对应的字符是否已经存在于子字符串 s(ij)中。

要检查一个字符是否已经在子字符串中，我们可以检查整个子字符串，这将产生一个复杂度为 O(n²)的算法，但我们可以做得更好。

通过使用 HashSet 作为滑动窗口，我们可以用 O(1) 的时间来完成对字符是否在当前的子字符串中的检查。

滑动窗口是数组/字符串问题中常用的抽象概念。 窗口通常是在数组/字符串中由开始和结束索引定义的一系列元素的集合，即 [i,j)（左闭，右开）。而滑动窗口是可以将两个边界向某一方向“滑动”的窗口。例如，我们将 [i,j) 向右滑动 1 个元素，则它将变为 [i+1,j+1)（左闭，右开）。

回到我们的问题，我们使用 HashSet 将字符存储在当前窗口 [i,j)（最初 j = i）中。 然后我们向右侧滑动索引 j，如果它不在 HashSet 中，我们会继续滑动 j。直到 s[j] 已经存在于 HashSet 中。此时，我们找到的没有重复字符的最长子字符串将会以索引 i 开头。如果我们对所有的 i 这样做，就可以得到答案。

//滑动窗口法
	public int lengthOfLongestSubstring2(String s) {
        int n = s.length();
        //定义一个没有顺序，不可重复的set容器
        Set<Character> set = new HashSet<>();
        int ans = 0, i = 0, j = 0;
        
        while (i < n && j < n) {
            // try to extend the range [i, j]
        	//试图改变[i,j]的宽度
        	//如果set里面没有 索引j 所代表的 字符
        	//那么j++，当前j-i为最大长度
            if (!set.contains(s.charAt(j))){
                set.add(s.charAt(j++));
                ans = Math.max(ans, j - i);
            }
            //如果set里面有j，那么把最左边的字符删了，再来一次
            else {
                set.remove(s.charAt(i++));
            }
        }
        return ans;
    }

复杂度分析

时间复杂度：O(2n) = O(n)，在最糟糕的情况下，每个字符将被 i 和 j 访问两次。

空间复杂度：O(min(m,n))，与之前的方法相同。滑动窗口法需要 O(k) 的空间，其中 k 表示 Set 的大小。而Set的大小取决于字符串 n 的大小以及字符集/字母 m 的大小。

方法三：优化的滑动窗口

上述的方法最多需要执行 2n 个步骤。事实上，它可以被进一步优化为仅需要 n 个步骤。我们可以定义字符到索引的映射，而不是使用集合来判断一个字符是否存在。 当我们找到重复的字符时，我们可以立即跳过该窗口。

也就是说，如果 s[j] 在 [i,j) 范围内有与 j’ 重复的字符，我们不需要逐渐增加 i 。 我们可以直接跳过 [i，j’] 范围内的所有元素，并将 i 变为 j’ + 1。

//优化的滑动窗口
    public int lengthOfLongestSubstring3(String s) {
        int n = s.length(), ans = 0;
        //哈希表，key为字符，value为索引
        Map<Character, Integer> map = new HashMap<>(); // current index of character
        // try to extend the range [i, j]
        
        for (int j = 0, i = 0; j < n; j++) {
        	//如果set里面有 索引j 所代表的 字符，那么从i（上标）变化。
            if (map.containsKey(s.charAt(j))) {
            	//标记的上标 从0变为 重复元素所在的位置
                i = Math.max(map.get(s.charAt(j)), i);
            }
            ans = Math.max(ans, j - i + 1);
            map.put(s.charAt(j), j + 1);
        }
        return ans;
    }

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，索引 j 将会迭代 n 次。

空间复杂度（HashMap）：O(min(m,n))，与之前的方法相同。

空间复杂度（Table）：O(m)，m 是字符集的大小。

滑动删除（我的答案）

算法
大致思路与优化的滑动窗口相似。
构建一个哈希表，存放“字符-整数”的键值对。
键值不重复，则一直添加字符到表中；
碰到重复的键值（字符），就查找上一个该键值（字符）的位置，将前面的全删了。【此处“优化的滑动窗口”避免了删除过程，而是直接用一个int变量i来记录该位置，减少了内存和时间。相应的，也就不求size了，而是转而求两个标记 i , now 的差值，最大值即为最大长度。】
表的最大size为所求。

//我的答案
	public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
		//使用哈希表，存放“字符-整数”的键值对
        Map<Character,Integer> m = new HashMap<>();
        int maxLength=0;
        int i =0;
        //使用while来循环，s.charAt(i)来遍历String s中的每个字符
        while(i<s.length()){
        	//如果哈希表中已经有这个字符
            if(m.containsKey(s.charAt(i))){
            	//那么找到这个字符（key）对应的值（就是s中的索引）
            	//从该索引（s.charAt(j)）开始，一直向前删除哈希表中的键值对【用m.containsValue(j)判断】
            	//如"asdicdll"，发现d重复了，就把asd删除，剩下icd都是不重复的
                for(int j=m.get(s.charAt(i));m.containsValue(j);j--){m.remove(s.charAt(j));}
                //再放入当前字符（key）和其索引（value）
                m.put(s.charAt(i),i);
                i++;
                //最长的哈希表长度就是最长 子字符串 的长度
                if(maxLength<m.size()){maxLength=m.size();}
                }
            else{
            	//哈希表中没有，那加着就是了
                m.put(s.charAt(i),i);
                i++;
                if(maxLength<m.size()){maxLength=m.size();}
                }
                }
        return maxLength;
                    
    }