并查集：帮你快速找到“朋友圈老大“的神奇数据结构！-优快云博客

并查集：帮你快速找到"朋友圈老大"的神奇数据结构！

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并查集：帮你快速找到"朋友圈老大"的神奇数据结构！

今天要给大家介绍一个超实用的数据结构——并查集(Union-Find)！它就像一个高效的"社交关系管理员"，能帮你快速找到谁是谁的"朋友圈老大"，还能把不同圈子合并成一个大圈子！

1.🧩 并查集能做什么？

想象一下这样的场景：

微信里判断两个人是不是同一个好友圈👥
游戏中判断两个像素是否相连🎮
社交网络中找出所有的兴趣小组🔍

这些都可以用我们的UnionFindSet轻松解决！

2.🔧 我们的"社交关系管理工具包"

template<class T>
class UnionFindSet {
private:
    vector<int> _set;  // 我们的"社交关系登记簿"
};

这个小小的vector就是我们的核心武器啦！它记录了每个人的"直系上司"信息。

3.📝 工具包三大法宝

3.1初始化：每个人都是自己的老大

UnionFindSet(int n) : _set(n, -1) {}

刚开始时，每个人都是独立个体
-1表示：“我就是老大！我的圈子有1个人！”

3.2 找老大（FindRoot）：顺藤摸瓜

size_t FindRoot(int x) {
    while (_set[x] >= 0) {  // 只要不是老大
        x = _set[x];        // 就继续往上找
    }
    return x;  // 找到终极老大！
}

就像玩"六度空间"游戏，一直往上找，直到找到那个不指向任何人的终极BOSS！

3.3合并圈子（Union）：强强联合

void Union(int x1, int x2) {
    int root1 = FindRoot(x1);
    int root2 = FindRoot(x2);
    
    if (root1 != root2) {       // 如果是不同圈子
        _set[root1] += _set[root2];  // 合并圈子人数
        _set[root2] = root1;    // 认root1为新老大
    }
}

就像两个公司合并，小公司会被大公司收购，员工都归大公司老板管啦！

4.🌟 超实用小工具

统计朋友圈数量

size_t SetCount() {
    size_t count = 0;
    for (size_t i = 0; i < _set.size(); i++) {
        if (_set[i] < 0)  // 找到所有老大
            count++;
    }
    return count;
}

数一数有多少个独立的老大，就知道有多少个不同的朋友圈啦！

5.实现原理

🧠 核心设计思想

并查集要解决两个灵魂拷问：

Find：“你的终极老大是谁？”
Union：“你们两个团伙现在合并，谁当新老大？”

我们的代码用最优雅的方式回答了这两个问题！

5.1 底层为什么用vector?

vector<int> _set;

设计理由：

随机访问：需要快速访问任意元素的关系
紧凑存储：数组比链表更适合这种连续查找的场景
简单直观：用索引直接表示元素ID

假如不用数组：

用map：浪费空间，查找稍慢
用链表：无法快速跳转到父节点

5.2 为什么根节点用负数？

UnionFindSet(int n) : _set(n, -1) {}  // 初始化为-1

精妙之处：

一举两得：既标记了根节点（负数），又存储了集合大小（绝对值）
-1的魔法：
- 符号位：标识这是根节点
- 数值部分：abs(-1)=1表示集合初始大小

内存布局示例：

索引: 0  1  2  3  4
值:  -1 -1 -1 -1 -1  // 初始状态，5个独立集合

5.3 FindRoot为什么用while而不用递归？

while (_set[x] >= 0) { x = _set[x]; }

设计考量：

避免栈溢出：对于很深的树，递归可能爆栈
更高效：循环通常比递归性能更好
清晰可见：直接展示查找路径

5.4 Union操作的巧妙设计

void Union(int x1, int x2) {
    int root1 = FindRoot(x1);
    int root2 = FindRoot(x2);
    
    if (root1 != root2) {
        _set[root1] += _set[root2];  // ①
        _set[root2] = root1;         // ②
    }
}

关键点解析：

① _set[root1] += _set[root2]：
- 合并集合大小（两个负数相加，如-2 + -3 = -5）
② _set[root2] = root1：
- 让root2认root1为父节点（不是交换！）

6.来玩个游戏吧！（测试函数）

UnionFindSet<int> ufs(5);  // 初始化5个独立个体

ufs.Union(0, 1);  // 0和1成为朋友
ufs.Union(2, 3);  // 2和3成为朋友
ufs.Union(1, 2);  // 两个圈子合并！

cout << ufs.FindRoot(3);  // 输出0，因为最终老大是0
cout << ufs.SetCount();   // 输出2，因为还有独立的4

7.完整代码

template<class T>
class UnionFindSet 
{
public:
	UnionFindSet(int n)
		:_set(n,-1)
	{}

	size_t FindRoot(int x)
	{
		while (_set[x] >= 0)
		{
			x = _set[x];
		}

		return x;
	}


	void Union(int x1, int x2)
	{
		int root1 = FindRoot(x1);
		int root2 = FindRoot(x2);

		if (root1 != root2)
		{
			_set[root1] += _set[root2];
			_set[root2] = root1;
		}
	}


	size_t SetCount()
	{
		size_t count = 0;
		for (size_t i = 0; i < _set.size(); i++)
		{
			if (_set[i] < 0)
				count++;
		}
		return count;
	}


private:

	vector<int> _set;

};