poj3159差分约束+栈实现的spfa+邻接链表差分约束

最新推荐文章于 2018-08-02 15:29:51 发布

_Qero_

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分类专栏： ACM之路

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本文深入探讨了一种特殊的差分约束问题，通过建立差分约束图并运用SPFA算法进行求解。重点阐述了如何利用SPFA算法解决此类问题，并通过实例演示了如何优化SPFA算法以提高求解效率。文章最后提供了G++代码实现，详细解释了代码逻辑，旨在帮助读者理解并应用SPFA算法解决实际问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：班长派糖果，一共有n个人，有m个关系，每个关系输入如 a b v，代表a希望自己的糖果不会比b少v个，又由于班长很痛恨编号为1的同学，希望尽量比他多尽量多得糖果，求最多可以多多少（班长的编号是n）？
解题思路：设d[a]代表a有的糖果，那么每个关系有不等式
d[b]-d[a]<=v
又有隐藏条件为
d[i]>=0
那么可以建图了，这就是差分约束的题，直接用spfa求最短路，答案是1到n的最短路。
由于题目的数据，这题spfa用队列会超时，改用栈来实现就能过了，又由于隐藏条件，其实可以用迪杰斯特拉算法过的。
608msG++代码
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
const int INF = 1<<26;

struct node{
   int y,w,next;
}edge[150005];

int dis[30010],n,m,edgeHead[30010],stack[300010];
bool vis[30010];

void spfa(){
    for(int i = 2; i <= n; i ++)
        dis[i] = INF;
    dis[1] = 0;
    int top = 0;     // spfa的堆栈实现模板。
    stack[++ top] = 1;
    vis[1] = true;
    while(top){
        int x = stack[top --];
        for(int p = edgeHead[x]; p != 0; p = edge[p].next){
            int y = edge[p].y;
            if(dis[y] > dis[x] + edge[p].w){
                dis[y] = dis[x] + edge[p].w;
                if(!vis[y]){
                    vis[y] = true;
                    stack[++ top] = y;
                }
            }
        }
        vis[x] = false;
    }
}

int main()
{
   int i,j;
   int x,y,v,k=1;
   scanf("%d %d",&n,&m);
   for(i=1;i<=n;i++)
   {
       edge[i].next=0;
       edgeHead[i]=0;
   }
   for(i=1;i<=m;i++)
    {
       scanf("%d %d %d",&x,&y,&v);
       edge[k].y=y;
       edge[k].w=v;
       edge[k].next=edgeHead[x];
       edgeHead[x]=k++;
    }
   spfa();
   printf("%d\n",dis[n]);

   return 0;
}