hdu 1116并查集

这题想了很久,还是没做出来,看了一下网上的题解,原来是把字母当成点,用
单词代表关系,这样建立并查集,检查连通性。如果连通,则检查是否存在欧拉
通路,注意欧拉回路也是欧拉通路一种,离散数学的知识:
要么所有点入度等于出度;
要么有且只有两个点,一个是入度比出度大一,另一个一个是出度比入度大一,
其余的点都相等;

140ms代码

#include<iostream>
#include<string>
typedef struct charter
{
    long int in;
    long int out;
    int father;
}charter;
charter bin[27];
int v[27];
int find(int x)
{
    while(x!=bin[x].father)
        x=bin[x].father;
    return x;
}

int merge(int x,int y)
{
    int fx,fy;
    fx=find(x);
    fy=find(y);
    if(fx!=fy)
    {
        bin[fy].father=fx;
    }
    return 0;
}

int main()
{
    int t,i,flag,iflag,oflag,x,y,root;
    long int n;
    char c[1002];
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%ld",&n);
        flag=iflag=oflag=root=0;
        for(i=0;i<26;i++)
        {
            bin[i].father=i;
            bin[i].in=0;
            bin[i].out=0;
            v[i]=0;
        }
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%s",c);
            x=c[0]-'a';
            bin[x].out++;
            y=c[strlen(c)-1]-'a';
            bin[y].in++;
            merge(x,y);
            v[x]=v[y]=1;
        }
        for(i=0;i<26;i++)
        {
            if(v[i]==1&&bin[i].father==i)
                root++;
                
        }
        if(root!=1)
        {
            printf("The door cannot be opened.\n");
        }
        else
        {
            for(i=0;i<26;i++)
            {
                if(bin[i].in==bin[i].out+1)
                {
                    iflag++;
                }
                else if(bin[i].out==bin[i].in+1)
                {
                    oflag++;
                }
                else if((bin[i].in>bin[i].out+1)||(bin[i].out>bin[i].in+1))
                {
                    flag=1;
                    break;
                }
            }
            if(flag!=1&&((iflag==0&&oflag==0)||(iflag==1&&oflag==1)))
            {
                printf("Ordering is possible.\n");
            }
            else
            {
                printf("The door cannot be opened.\n");
            }
        }

    }

    return 0;
}
### HDU 3342 并查集 解题思路与实现 #### 题目背景介绍 HDU 3342 是一道涉及并查集的数据结构题目。该类问题通常用于处理动态连通性查询,即判断若干元素是否属于同一集合,并支持高效的合并操作。 #### 数据描述 给定一系列的人际关系网络中的朋友关系对 (A, B),表示 A 和 B 是直接的朋友。目标是通过这些已知的关系推断出所有人之间的间接友谊连接情况。具体来说,如果存在一条路径使得两个人可以通过中间人的链条相连,则认为他们是间接朋友。 #### 思路分析 为了高效解决此类问题,可以采用带按秩压缩启发式的加权快速联合-查找算法(Weighted Quick Union with Path Compression)。这种方法不仅能够有效地管理大规模数据集下的分组信息,而且可以在几乎常数时间内完成每次查找和联合操作[^1]。 当遇到一个新的友链 `(a,b)` 时: - 如果 a 和 b 已经在同一棵树下,则无需任何动作; - 否则,执行一次 `union` 操作来把它们所在的两棵不同的树合并成一棵更大的树; 最终目的是统计有多少个独立的“朋友圈”,也就是森林里的树木数量减一即是所需新建桥梁的数量[^4]。 #### 实现细节 以下是 Python 版本的具体实现方式: ```python class DisjointSet: def __init__(self, n): self.parent = list(range(n)) self.rank = [0] * n def find(self, p): if self.parent[p] != p: self.parent[p] = self.find(self.parent[p]) # 路径压缩 return self.parent[p] def union(self, p, q): rootP = self.find(p) rootQ = self.find(q) if rootP == rootQ: return # 按秩合并 if self.rank[rootP] > self.rank[rootQ]: self.parent[rootQ] = rootP elif self.rank[rootP] < self.rank[rootQ]: self.parent[rootP] = rootQ else: self.parent[rootQ] = rootP self.rank[rootP] += 1 def solve(): N, M = map(int, input().split()) dsu = DisjointSet(N+1) # 初始化不相交集 for _ in range(M): u, v = map(int, input().split()) dsu.union(u,v) groups = set() for i in range(1,N+1): groups.add(dsu.find(i)) bridges_needed = len(groups)-1 print(f"Bridges needed to connect all components: {bridges_needed}") solve() ``` 这段代码定义了一个名为 `DisjointSet` 的类来进行并查集的操作,包括初始化、寻找根节点以及联合两个子集的功能。最后,在主函数 `solve()` 中读取输入参数并对每一对好友调用 `dsu.union()` 方法直到遍历完所有的边为止。之后计算不同组件的数量从而得出所需的桥接次数。
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