洛谷1983 车站分级 [拓扑排序][建图]

最新推荐文章于 2024-01-05 16:41:42 发布

Arlia

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分类专栏：题解图论拓扑排序建图奇技淫巧

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本文解析洛谷1983车站分级问题，介绍如何通过拓扑排序算法解决涉及等级限制的问题，实现对火车站级别的最少划分。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

洛谷1983 车站分级 [拓扑排序][建图]

题目描述

一条单向的铁路线上，依次有编号为 $1, 2, …, n$ 的 $n$ 个火车站。每个火车站都有一个级别，最低为 $1$ 级。现有若干趟车次在这条线路上行驶，每一趟都满足如下要求：如果这趟车次停靠了火车站 $x$ ，则始发站、终点站之间所有级别大于等于火车站 $x$ 的都必须停靠。（注意：起始站和终点站自然也算作事先已知需要停靠的站点）

例如，下表是 $5$ 趟车次的运行情况。其中，前 $4$ 趟车次均满足要求，而第 $5$ 趟车次由于停靠了 $3$ 号火车站（ $2$ 级）却未停靠途经的 $6$ 号火车站（亦为 $2$ 级）而不满足要求。

现有 $m$ 趟车次的运行情况（全部满足要求），试推算这 $n$ 个火车站至少分为几个不同的级别。

输入格式

第一行包含 $2$ 个正整数 $n, m$ ，用一个空格隔开。

第 $i + 1$ 行 $(1 ≤ i ≤ m)$ 中，首先是一个正整数 $s_i(2 ≤ s_i ≤ n)$ ，表示第 $i$ 趟车次有 $s_i$ 个停靠站；接下来有 $s_i$ 个正整数，表示所有停靠站的编号，从小到大排列。每两个数之间用一个空格隔开。输入保证所有的车次都满足要求。

输出格式

一个正整数，即 n <script type="math/tex" id="MathJax-Element-23">n</script>个火车站最少划分的级别数。

题解

差分约束有没有想到[手动滑稽]，反正我没想到

把起始站和终点站之间，停靠的站点向没停靠的站点连边，然后拓扑。就这么简单。(´థ౪థ)σ

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define N 1000100
using namespace std;
int p[1010],s[1010],In[1010];bool Mark[1010][1010];
int End[N],Next[N],Last[N],cnt;
struct node{int id,step;};
queue<node>q;
void Ins(int x,int y){
    if(Mark[x][y])return;
    In[y]++;Mark[x][y]=true;
    End[++cnt]=y,Next[cnt]=Last[x],Last[x]=cnt;
}
int main(){
    int n,m,Ans=0;scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int t,tot=0;scanf("%d",&t);
        for(int j=1;j<=t;j++){
            scanf("%d",&s[j]);
            if(j==1)continue;
            for(int k=s[j-1]+1;k<s[j];k++)p[++tot]=k;
        }
        for(int j=1;j<=t;j++)
            for(int k=1;k<=tot;k++)Ins(s[j],p[k]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)if(!In[i])q.push(node{i,1});
    while(!q.empty()){
        int t=q.front().id,st=q.front().step;
        q.pop();Ans=max(Ans,st);
        for(int i=Last[t];i;i=Next[i]){
            int v=End[i];
            if(!(--In[v]))q.push(node{v,st+1});
        }
    }
    printf("%d",Ans);return 0;
}