[树形dp] POJ2486-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Aria461863631/article/details/82356420

本文介绍了一种基于树形结构的动态规划算法，用于解决在树状图中寻找最大权值的问题。通过递归地分解问题，利用子问题的解来构造更复杂问题的解，适用于需要考虑路径往返的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

一颗树，n个点（1-n），n-1条边，每个点上有一个权值，求从1出发，走V步，最多能遍历到的权值

思路

0代表s出发回到s, 1代表s出发不回来
初始化每个rt的每个步长都是当前节点的权值
dp[root][j][0] = MAX (dp[root][j][0] , dp[root][j-k][0] + dp[son][k-2][0]);//从s出发，要回到s，需要多走两步s-t,t-s,分配给t子树k步，其他子树j-k步，都返回
dp[root][j]][1] = MAX( dp[root][j][1] , dp[root][j-k][0] + dp[son][k-1][1]) ;//先遍历s的其他子树，回到s，遍历t子树，在当前子树t不返回，多走一步
dp[root][j][1] = MAX (dp[root][j][1] , dp[root][j-k][1] + dp[son][k-2][0]);//不回到s（去s的其他子树），在t子树返回，同样有多出两步

这里写图片描述

之所以1需要有两个式子
因为第一种不返回的是之前找到的孩子
第二种是当前孩子

代码

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>

using namespace std;
typedef long long ll;

const int INF = 0x7f7f7f7f;
const int maxn = 100 + 10;

int n, k;
int val[ maxn ];
int dp[ maxn ][ 2 * maxn ][ 2 ];
bool vis[ maxn ];

struct EDGE {
    int to, nex, id;
} edg[ 2 * maxn ];

int cnt;
int head[ maxn ];
void INit () {
    cnt = 0;
    memset ( dp, 0, sizeof ( dp ) );
    memset ( head, -1, sizeof ( head ) );
    memset ( edg, 0, sizeof ( edg ) );
    memset ( vis, false, sizeof ( vis ) );
}

void AddEdge ( int u, int v ) {
    edg[ cnt ].to = v;
    edg[ cnt ].nex = head[ u ];
    head[ u ] = cnt++;
}

void tree_dp ( int rt ) {
    vis[ rt ] = true;

    for ( int i = 0; i <= k; ++i )
        dp[ rt ][ i ][ 0 ] = dp[ rt ][ i ][ 1 ] = val[ rt ];

    for ( int i = head[ rt ]; i != -1; i = edg[ i ].nex ) {
        int son = edg[ i ].to;
        if ( !vis[ son ] ) {
            tree_dp ( son );

            for ( int j = k; j >= 1; --j )
                for ( int l = 1; l <= j; ++l ) {
                    if ( l >= 2 )
                        //从s出发,经过之前的孩子,回到s,经过当前扫描的孩子,再回到s
                        dp[ rt ][ j ][ 0 ] = max (
                            dp[ rt ][ j ][ 0 ], dp[ rt ][ j - l ][ 0 ] + dp[ son ][ l - 2 ][ 0 ] );
                    if ( l >= 1 )
                        //从s出发,经过之前的孩子,回到s,经过当前扫描的孩子
                        dp[ rt ][ j ][ 1 ] = max (
                            dp[ rt ][ j ][ 1 ], dp[ rt ][ j - l ][ 0 ] + dp[ son ][ l - 1 ][ 1 ] );
                    if ( l >= 2 )
                        //从s出发,经过当前扫描的孩子,回到s,经过之前的孩子
                        dp[ rt ][ j ][ 1 ] = max (
                            dp[ rt ][ j ][ 1 ], dp[ rt ][ j - l ][ 1 ] + dp[ son ][ l - 2 ][ 0 ] );
                }
        }
    }
}

int main () {
#ifdef LOCAL
    freopen ( "in", "r", stdin );
    // freopen("out","w",stdout);
#endif
    while ( ~scanf ( "%d%d", &n, &k ) ) {
        INit ();

        for ( int i = 1; i <= n; ++i )
            scanf ( "%d", &val[ i ] );

        for ( int i = 0, u, v; i < n - 1; ++i ) {
            scanf ( "%d%d", &u, &v );
            AddEdge ( u, v );
            AddEdge ( v, u );
        }

        tree_dp ( 1 );
        printf ( "%d\n", dp[ 1 ][ k ][ 1 ] );
    }

    return 0;
}