本文为OJ题目提供了一套全面的分类指导，涵盖基本算法、图算法、数据结构、搜索、动态规划、数学及计算几何等多个领域，旨在帮助初学者及进阶选手系统地提升算法解题能力。
OJ上的一些水题(可用来练手和增加自信)
(poj3299,poj2159,poj2739,poj1083,poj2262,poj1503,poj3006,poj2255,poj3094)
初期:
一.基本算法
(1)枚举(poj1753,poj2965)
(2)贪心(poj1328,poj2109,poj2586)
(3)递归和分治法
(4)递推
(5)构造法(poj3295)
(6)模拟法(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)
二.图算法
(1)图的深度优先遍历和广度优先遍历
(2)最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)(poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)
(3)最小生成树算法(prim,kruskal) (poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)
(4)拓扑排序(poj1094)
(5)二分图的最大匹配 (匈牙利算法)(poj3041,poj3020)
(6)最大流的增广路算法(KM算法)(poj1459,poj3436)
三.数据结构
(1)串(poj1035,poj3080,poj1936)
(2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排)(poj2388,poj2299)
(3)简单并查集的应用
(4)哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash)(poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)
(5)哈夫曼树(poj3253)
(6)堆
(7)trie树(静态建树、动态建树)(poj2513)
四.简单搜索
(1)深度优先搜索(poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)
(2)广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)
(3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)
五.动态规划
(1)背包问题(poj1837,poj1276)
(2)型如下表的简单DP(可参考lrj的书 page149)
1.E[j]=opt{D+w(i,j)}(poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)
2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij}(最长公共子序列)(poj3176,poj1080,poj1159)
3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}(最优二分检索树问题)
六.数学
(1)组合数学(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)
1.加法原理和乘法原理
2.排列组合
3.递推关系
(2)数论(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)
1.素数与整除问题
2.进制位
3.同余模运算
(3)计算方法
1.二分法求解单调函数相关知识(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)
七.计算几何学
(1)几何公式
(2)叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等)(poj2031,poj1039)
(3)多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交)(poj1408,poj1584)
(4)凸包(poj2187,poj1113)、
中级:
一.基本算法
(1)C++的标准模版库的应用(poj3096,poj3007)
(2)较为复杂的模拟题的训练(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)
二.图算法
(1)差分约束系统的建立和求解(poj1201,poj2983)
(2)最小费用最大流(poj2516,poj2195)
(3)双连通分量(poj2942)
(4)强连通分支及其缩点(poj2186)
(5)图的割边和割点(poj3352)
(6)最小割模型、网络流规约(poj3308)
三.数据结构
(1)线段树(poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)
(2)静态二叉检索树(poj2482,poj2352)
(3)树状树组(poj1195,poj3321)
(4)RMQ(poj3264,poj3368)
(5)并查集的高级应用(poj1703,2492)
(6)KMP算法(poj1961,poj2406)
四.搜索
(1)最优化剪枝和可行性剪枝
(2)搜索的技巧和优化(poj3411,poj1724)
(3)记忆化搜索(poj3373,poj1691)
五.动态规划
(1)较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的施行商问题等)(poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)
(2)记录状态的动态规划(POJ3254,poj2411,poj1185)
(3)树型动态规划(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)
六.数学
(1)组合数学
1.容斥原理
2.抽屉原理
3.置换群与Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).
4.递推关系和母函数
(2)数学
1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)
2.概率问题(poj3071,poj3440)
3.GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理) (poj3101)
(3)计算方法
1.0/1分数规划(poj2976)
2.三分法求解单峰(单谷)的极值
3.矩阵法(poj3150,poj3422,poj3070)
4.迭代逼近(poj3301)
(4)随机化算法(poj3318,poj2454)
(5)杂题(poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)
七.计算几何学
(1)坐标离散化
(2)扫描线算法(例如求矩形的面积和周长并,常和线段树或堆一起使用)(poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)
(3)多边形的内核(半平面交)(poj3130,poj3335)
(4)几何工具的综合应用(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429）
高级:
一.基本算法要求
(1)代码快速写成,精简但不失风格(poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)
(2)保证正确性和高效性(poj3434）
二.图算法
(1)度限制最小生成树和第K最短路(poj1639)
(2)最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解)
(poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446）
(3)最优比率生成树(poj2728)
(4)最小树形图(poj3164)
(5)次小生成树
(6)无向图、有向图的最小环
三.数据结构
(1)trie图的建立和应用(poj2778)
(2)LCA和RMQ问题(LCA(最近公共祖先问题)有离线算法(并查集+dfs) 和 在线算法(RMQ+dfs))(poj1330)
(3)双端队列和它的应用(维护一个单调的队列,常常在动态规划中起到优化状态转移的目的)(poj2823)
(4)左偏树(可合并堆).
(5)后缀树(非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点)(poj3415,poj3294)
四.搜索
(1)较麻烦的搜索题目训练(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)
(2)广搜的状态优化:利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储状态、双向广搜、A*算法.
(poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)
(3)深搜的优化:尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA*算法.
(poj3131,poj2870,poj2286)
五.动态规划
(1)需要用数据结构优化的动态规划(poj2754,poj3378,poj3017)
(2)四边形不等式理论
(3)较难的状态DP(poj3133)
六.数学
(1)组合数学
1.MoBius反演(poj2888,poj2154)
2.偏序关系理论
(2)博奕论
1.极大极小过程(poj3317,poj1085)
2.Nim问题
七.计算几何学
(1)半平面求交(poj3384,poj2540)
(2)可视图的建立(poj2966)
(3)点集最小圆覆盖.
(4)对踵点(poj2079)
八.综合题
(poj3299,poj2159,poj2739,poj1083,poj2262,poj1503,poj3006,poj2255,poj3094)
初期:
一.基本算法
(1)枚举(poj1753,poj2965)
(2)贪心(poj1328,poj2109,poj2586)
(3)递归和分治法
(4)递推
(5)构造法(poj3295)
(6)模拟法(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)
二.图算法
(1)图的深度优先遍历和广度优先遍历
(2)最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)(poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)
(3)最小生成树算法(prim,kruskal) (poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)
(4)拓扑排序(poj1094)
(5)二分图的最大匹配 (匈牙利算法)(poj3041,poj3020)
(6)最大流的增广路算法(KM算法)(poj1459,poj3436)
三.数据结构
(1)串(poj1035,poj3080,poj1936)
(2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排)(poj2388,poj2299)
(3)简单并查集的应用
(4)哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash)(poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)
(5)哈夫曼树(poj3253)
(6)堆
(7)trie树(静态建树、动态建树)(poj2513)
四.简单搜索
(1)深度优先搜索(poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)
(2)广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)
(3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)
五.动态规划
(1)背包问题(poj1837,poj1276)
(2)型如下表的简单DP(可参考lrj的书 page149)
1.E[j]=opt{D+w(i,j)}(poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)
2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij}(最长公共子序列)(poj3176,poj1080,poj1159)
3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}(最优二分检索树问题)
六.数学
(1)组合数学(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)
1.加法原理和乘法原理
2.排列组合
3.递推关系
(2)数论(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)
1.素数与整除问题
2.进制位
3.同余模运算
(3)计算方法
1.二分法求解单调函数相关知识(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)
七.计算几何学
(1)几何公式
(2)叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等)(poj2031,poj1039)
(3)多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交)(poj1408,poj1584)
(4)凸包(poj2187,poj1113)、
中级:
一.基本算法
(1)C++的标准模版库的应用(poj3096,poj3007)
(2)较为复杂的模拟题的训练(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)
二.图算法
(1)差分约束系统的建立和求解(poj1201,poj2983)
(2)最小费用最大流(poj2516,poj2195)
(3)双连通分量(poj2942)
(4)强连通分支及其缩点(poj2186)
(5)图的割边和割点(poj3352)
(6)最小割模型、网络流规约(poj3308)
三.数据结构
(1)线段树(poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)
(2)静态二叉检索树(poj2482,poj2352)
(3)树状树组(poj1195,poj3321)
(4)RMQ(poj3264,poj3368)
(5)并查集的高级应用(poj1703,2492)
(6)KMP算法(poj1961,poj2406)
四.搜索
(1)最优化剪枝和可行性剪枝
(2)搜索的技巧和优化(poj3411,poj1724)
(3)记忆化搜索(poj3373,poj1691)
五.动态规划
(1)较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的施行商问题等)(poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)
(2)记录状态的动态规划(POJ3254,poj2411,poj1185)
(3)树型动态规划(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)
六.数学
(1)组合数学
1.容斥原理
2.抽屉原理
3.置换群与Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).
4.递推关系和母函数
(2)数学
1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)
2.概率问题(poj3071,poj3440)
3.GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理) (poj3101)
(3)计算方法
1.0/1分数规划(poj2976)
2.三分法求解单峰(单谷)的极值
3.矩阵法(poj3150,poj3422,poj3070)
4.迭代逼近(poj3301)
(4)随机化算法(poj3318,poj2454)
(5)杂题(poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)
七.计算几何学
(1)坐标离散化
(2)扫描线算法(例如求矩形的面积和周长并,常和线段树或堆一起使用)(poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)
(3)多边形的内核(半平面交)(poj3130,poj3335)
(4)几何工具的综合应用(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429）
高级:
一.基本算法要求
(1)代码快速写成,精简但不失风格(poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)
(2)保证正确性和高效性(poj3434）
二.图算法
(1)度限制最小生成树和第K最短路(poj1639)
(2)最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解)
(poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446）
(3)最优比率生成树(poj2728)
(4)最小树形图(poj3164)
(5)次小生成树
(6)无向图、有向图的最小环
三.数据结构
(1)trie图的建立和应用(poj2778)
(2)LCA和RMQ问题(LCA(最近公共祖先问题)有离线算法(并查集+dfs) 和 在线算法(RMQ+dfs))(poj1330)
(3)双端队列和它的应用(维护一个单调的队列,常常在动态规划中起到优化状态转移的目的)(poj2823)
(4)左偏树(可合并堆).
(5)后缀树(非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点)(poj3415,poj3294)
四.搜索
(1)较麻烦的搜索题目训练(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)
(2)广搜的状态优化:利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储状态、双向广搜、A*算法.
(poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)
(3)深搜的优化:尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA*算法.
(poj3131,poj2870,poj2286)
五.动态规划
(1)需要用数据结构优化的动态规划(poj2754,poj3378,poj3017)
(2)四边形不等式理论
(3)较难的状态DP(poj3133)
六.数学
(1)组合数学
1.MoBius反演(poj2888,poj2154)
2.偏序关系理论
(2)博奕论
1.极大极小过程(poj3317,poj1085)
2.Nim问题
七.计算几何学
(1)半平面求交(poj3384,poj2540)
(2)可视图的建立(poj2966)
(3)点集最小圆覆盖.
(4)对踵点(poj2079)
八.综合题
(poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263）
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