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最新推荐文章于 2017-12-27 23:41:15 发布

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分类专栏： OJ水题文章标签：动态规划 oj水题

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本文介绍了一个经典的仓库选址问题，通过动态规划的方法解决如何在给定的商店中选择最佳位置建立仓库，以最小化所有商店到仓库的距离总和。文章详细解释了解题思路，并附带了一段实现该算法的C++代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：给你n个商店，要求建立k个仓库，使得商店到离他最近的仓库的距离总和最小。

输入实例：

6 3

0 0

注：输入有多个案例。第一行输入n,k,接着n行表示商店的x坐标，当n=k=0时表示输入结束。

解题思路：还是使用动态规划，设dp[i][k]为前i个商店建立k个仓库的最小花费，c[i][j]表示第i个商店到第j个商店之间建立一个仓库的最小花费，欲求dp[i][k],即求dp[j][k-1]+c[j+1][i]的最小值，就是前j个商店建立k-1个仓库的花费加上第j+1个商店到第i个商店建立1个仓库的花费的最小值。

附别人做的代码（http://blog.youkuaiyun.com/u012358167/article/details/25195291）：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<math.h>
#include<cstring>
using namespace std;

int main(){
	int n,k,i,j,m;
	int Case=1;
	int a[202];
	int c[202][202];//c[i][j]存放第i个商店到第j个商店建立一个仓库的最小花费 
	int dp[202][35];//dp[i][j]存放前i个商店建立j个仓库的最小花费 
	while(cin>>n>>m){
		if(n==0 && m==0) break;
		for(i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
		memset(c,0,sizeof(c));
		
		for(i=1;i<=n;i++){
			for(j=i;j<=n;j++){
				for(k=i;k<=j;k++){
					c[i][j]+=fabs(a[(i+j)/2]-a[k]);
				}
			}
		}
		memset(dp,0x7f,sizeof(dp));
		dp[0][0]=0;
		for(i=1;i<=n;i++){
			for(j=0;j<i;j++){
				for(k=1;k<=m;k++){
					dp[i][k]=min(dp[i][k],dp[j][k-1]+c[j+1][i]);
				}
			}
		}
		cout<<"Chain "<<Case<<endl;
		Case++;
		cout<<"Total distance sum = "<<dp[n][m]<<endl<<endl;
	}
	return 0;
}