夯实基础——堆排序

最新推荐文章于 2025-05-22 19:41:20 发布

ArcticFoxHan

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分类专栏：算法文章标签：排序堆排序

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本文详细介绍了堆排序的基本概念，包括堆的逻辑与物理结构、关键公式，并深入解析了堆排序的时间复杂度与稳定性特点。此外，还提供了完整的堆排序算法实现代码，包括堆调整、堆构建及排序过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

堆结构：任意的一个父节点大于其子节点。

逻辑结构：二叉树

物理结构：数组

如果从角标0开始

父节点左孩子节点：2*i+1

父节点右孩子节点：2*i+2

最后一个非叶节点：(n-1)/2

如果从角标1开始

父节点左孩子节点：2*i

父节点右孩子节点：2*i+1

最后一个非叶节点：n/2

堆排序分析：

最优时间复杂度：O(nlog2n)

最坏时间复杂度：O(nlog2n)

平均时间复杂度：O(nlog2n)

空间复杂度：O(1)

稳定性：不稳定

堆排序主要分三个函数：

1 调整成堆结构 void HeapAdjust(int *a,int i,int size);

2 构建堆 void BuildHeap(int *a,int size);

3 堆排序 void HeapSort(int *a,int size);

当角标为0，堆排序代码：

//调整堆
void HeapAdjust(int *a,int i,int size)
{
    int lchild=2*i+1;//左孩子节点
    int rchild=2*i+2;
    int max=i;//临时变量
    //startNode->(size-1)/2:最后的一个非叶子节点
    //选取大于父节点的孩子节点与父节点交换
    //寻找前一个非叶子节点
    if(i<=(size-1)/2)//非叶子节点
    {
        if(lchild<=size&&a[lchild]>a[max])
        {
            max=lchild;
        }
        if(rchild<=size&&a[rchild]>a[max])
        {
            max=rchild;
        }
        if(max!=i)
        {
            swap(&a[i],&a[max]);
            HeapAdjust(a,max,size);//避免调整之后以max为父节点的子树不是堆，简称向下调整
        }
    }
}

//构建堆
void BuildHeap(int *a,int size)
{
    int i;
    //从最后一个非叶节点:(size-1)/2到根节点:0 依次向前遍历
    for(i=(size-1)/2;i>=0;i--)
    {
        HeapAdjust(a,i,size);
    }
}

//堆排序
void HeapSort(int *a,int size)
{
    int i;
    BuildHeap(a,size);//构建堆
    for(i=size;i>=0;i--)
    {
        swap(&a[0],&a[i]);
        HeapAdjust(a,0,i-1);//重新调整堆节点为大顶堆，每次循环将最大值放到堆尾，然后重新构建size：i-1的堆
    }
}

//交换
void swap(int *a,int *b)
{
    int temp=*a;
    *a=*b;
    *b=temp;
}