算法概论 - 8.14

Problem

证明如下问题是NP-完全的：给定一个无向图$G=(V, E)$ 和整数$k$，求$G$ 中一个规模为$k$的团以及一个规模为$k$的独立集。假定它们都是存在的。

Solution

可以将最大团问题归约到此问题。

对于任意无向图$G=(V, E)$，假设$G$中最大团大小为k。在图$G$中添加k个相互独立的点。由于这k个点相互独立，所以$G$中团的大小仍为k。此时求$G$中一个规模为$k$的团以及一个规模为$k$的独立集等价于求中的最大团。于是最大团问题可以转化为此问题下的一种实例，归约成功。证毕。