简析时间复杂度与空间复杂度

一、概况

一般来说，度量程序的执行时间有两种方法，事后统计方法和事前分析估算方法。

1.1 事后统计方法

通过程序运行后的情况来进行统计执行的时间。该方法具有一定可行性，但同样如下弊端：
（1）必须运行程序后才能实现。但有时候并不一定便于运行程序。
（2）容易受到运行硬件的影响。硬件性能的高低容易掩盖程序本身的质量。

1.2 事前分析估算方法

顾名思义这种方法是在程序运行前对程序的执行时间进行估算，这种方法能有效规避事后统计方法的弊端。因此，一般来说，我们一般使用事前分析估算方法，下文也将介绍两种常用的事前分析估算方法，时间复杂度和空间复杂度。
度量算法的优劣一般从时间和空间复杂度两个方面。

1.3 影响程序执行时间的因素

一般来说，有以下几种因素影响程序的执行时间：
（1）输入的规模
（2）算法的策略
（3）编译产生的代码质量
（4）机器的执行速度

二、时间复杂度

2.1 概念

通过程序时间增长速度指标来衡量算法的执行时间，一般记作: T(n) = O(f(n))。算法执行需要的时间的增长速度可以用 f(n) 来描述。

2.2 计算步骤

一般来说，计算时间复杂度的步骤如下：
（1）找出算法中的基本语句：即算法中执行次数最多的那条语句，通常是最内层循环的循环体。
（2）计算基本语句的执行次数的数量级；
（3）用大Ο记号表示算法的时间性能。

2.3 常见时间复杂度大小关系

三、空间复杂度

3.1 概念

通过程序需要消耗的空间来衡量算法的优劣。类似于时间复杂度，只是计算的不是运行次数，而是在运行过程中临时变量被运用次数。

四、常见算法的时间和空间复杂度