C++树形结构（1 基础）

目录

一.基础：

1.概念：

2.定义：

Ⅰ.树的相关基础术语：

Ⅱ.树的层次：

3.树的性质：

二.存储思路：

1.结构体存储：

 2.数组存储：

三.树的遍历模板：

四.信息统计方式：

1.自顶向下统计：

2.自底向上统计

五.基础练习：

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一.基础知识 ：

1.概念：

在前面学过的存放数据的容器有：数组、链表、栈、队列等，这些都是线性结构，数据元素之间存在一对一的线性关系。但在实际生活中，往往是非线性关系，数据元素之间的关系通常可以一对多。所以必须要把这些数据关系储存下来。其实树形结构就像递归数一样。递归树中，都只能从父节点走到子节点。我们只需要记录每个父节点有哪些子节点，那么就可以遍历整个递归树。我们可以用动态数组(vector)来记录每个节点的子节点。这就是树的孩子表示法

2.定义：

Ⅰ.树的相关基础术语：

（1）.根节点：最顶层的节点就是根结点，它是整棵树的源头，一般用root表示。如1

（2）叶子节点：在树最底端的节点，就是其子节点个数为0的节点。如4、7、6、3

（3）.节点的度：指定节点有子节点的个数。如2的度为3

（4）.无根树：没有指定根节点的树，树的形态多样。明显这里以1为根和以5为根，树的形态不一样。

（5）.有根树：指定了根节点的树，树的形态唯一。

（6）.森林：由多棵树构成

（7）.链长：边权相加。

Ⅱ.树的层次：

（1）.节点高度：指从这个节点到叶子节点的距离（一共经历了几个节点）。

（2）.树的高度：指所有节点高度的最大值。

（3）.节点的层：从根节点开始，假设根节点为第1层，根节点的子节点为第2层，依此类推

3.树的性质：

性质1：n个节点，保证任意两点有且仅有一条路径，树中有且仅有n-1条边。

证明：除第一个节点外，连接一个其他节点，至少增加一条边，所以n个点至少要用n-1条边才能保证所有节点连通。若此时再增加一条非重边，任意两点间是否还存在一条唯一路径。

性质2：树的根结点没有前驱(父节点)，除根结点外的所有结点有且只有一个前驱。树中所有结点可以有零个或多个后继(子节点)。

证明：同上。

二.存储思路：

输入一个数字n表示一颗有n个点的树。接下来一行输入n个数，表示每个点上的权值ai。后面n-1行，每行输入三个数u,v,w，表示节点u,v存在一条边，边权为w。请把所有信息保存下来。