数理逻辑考试题目分析

数理逻辑考试

题目分析：

1. 逻辑推论

   1. 逻辑推论是基于语义的，所以需要进行赋值和解释
   2. 在证明的时候，要注意对赋值进行不同情况的讨论（0/1）
   3. 在证明逻辑等价和逻辑蕴涵时，逻辑等价的证明要证：对于任何真假赋值，都相当于同时对逻辑等价的两边进行相同的真假值指派。逻辑蕴含要证：任何赋值v，使得条件为真，则蕴涵结论为真。

2. 形式推演

   1. 注意，对于命题逻辑，只能使用11条规则 + 传递性 + 否定加规则（在考卷上再证明一次，并指明是书中的定理2.6.5(ii)）。对于一阶逻辑，则还再加上6条规则（其中全等的加减不常用，所以常常当成4条）
   2. $\neg a \vdash a \to b$ 这个蛮好用的
   3. $A(u) \vdash \exists x A(x)$ 蛮好用的
   4. ¬∃