[洛谷]P1301 魔鬼之城 (#搜索 -2.8)

题目描述

在一个被分割为N*M个正方形房间的矩形魔鬼之城中，一个探险者必须遵循下列规则才能跳跃行动。他必须从(1, 1)进入，从(N, M)走出；在每一房间的墙壁上都写了一个魔法数字，是1～13之内的自然数；探险者可以想像出8个方向中的任何一个(水平或垂直或对角线方向)，随后他就可以作一次空间跳跃穿过这一方向上的连续的X个房间，其中X是他原来所在房间的魔法数字。但如果在这一方向上的房间数小于X，则他不作任何跳跃，而必须想像另一个方向。同时，探险者不能作连续两次相同方向的跳跃。

例如在上图的5*4的魔鬼之城中，如果探险者现在所在的位置是(3, 3)，那么通过依次空间跳跃他可以到达下列房间中的一个：(1, 1)，(3, 1)，(1, 3)，(5, 1)，或(5, 3)。另外，如果他要用两次跳跃从(5, 4)到达(3, 2)，则他不能首先跳到(4, 3)(因为这样他第二次跳跃的方向将和第一次相同，而这是不允许的)。所以他必须先跳跃到(2, 1)。

请你写一个程序，对给定的地图，算出探险者至少需要跳跃多少步才能离开魔鬼之城。

输入输出格式

输入格式：

给出N，M(都不超过100)；

下来有M行，每行为N个自然数，表示对应房间中的魔法数字。

输出格式：

出最小步数，如果探险者无法离开魔鬼之城，请输出“NEVER”。

输入输出样例

输入样例#1

5 4
3 3 6 7 11
3 2 1 1 3
3 2 2 1 1
2 1 2 2 1

输出样例#1

4

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思路

一开始一直70。。原来是把n和m弄倒了。。

一行给出N，M(都不超过100)；

下来有M行，每行为N个自然数，表示对应房间中的魔法数字。

问题就出现在n和m上。可以说是一个坑了。

本题看似逼格很高，让我们把问题分解一下。

可以走8个方向，从1，1开始走。不能走相同的方向，可以用队列记录上一个方向。矩阵乱七八糟的数字就是你应该走几步。

注意，需要一个数组标记有没有走过，开3维！！！这句话很重要，我想说3遍。因为本题有一个量：方向是一个坑点。否则你可能会70或80。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
int tox[9]={0,1,1,-1,-1,1,-1,0,0};
int toy[9]={0,0,1,-1,0,-1,1,-1,1};
int a[101][101],check[101][101],n,m;
bool b[101][101][9],f;
int que[100001][5];//que[i][1,2]是接下来拓展的坐标x,y，que[i][3]是记录方向，que[i][4]是上一个点的步数 
inline void bfs()
{
	int head(1),tail(1),i;
	que[tail][1]=1;//x坐标 
	que[tail][2]=1;//y坐标 
	que[tail][3]=check[1][1];//存方向 
	que[tail][4]=0;//存节点 
	tail++;
	while(head<tail)
	{
		for(i=1;i<=8;i++)
		{
			if(i!=que[head][3])
			{
				int x1=que[head][1]+tox[i]*a[que[head][1]][que[head][2]];//这是下一个点的写法 
				int y1=que[head][2]+toy[i]*a[que[head][1]][que[head][2]];
				if(x1>=1 && x1<=n && y1>=1 && y1<=m && b[x1][y1][i]==0)
				{
					b[x1][y1][i]=1;
					check[x1][y1]=que[head][4]+1;//记录最少步数 
					que[tail][1]=x1;
					que[tail][2]=y1;
					que[tail][3]=i;//记录这一步的方向 
					que[tail][4]=check[x1][y1];//记录这个点的最少步数 
					tail++;
				}
				if(check[n][m]>0)//终点有值说明走到了，结束即可 
				{
					return;
				}
			}
		}
		head++;
	}
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	int i,j;
	cin>>m>>n;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=m;j++)
		{
			cin>>a[i][j];
		}
	}
	memset(check,-1,sizeof(check));//初始化位-1 
	check[1][1]=0;
	bfs();
	if(check[n][m]>0)
	{
		cout<<check[n][m]<<endl;
	}
	else
	{
		cout<<"NEVER"<<endl;
	}
	return 0;
}