[洛谷]P3912 素数个数 (#数学 -2.3)

题目描述

求 1,2,\cdots,N1,2,⋯,N 中素数的个数。

输入输出格式

输入格式：

1 个整数 NN 。

输出格式：

1 个整数，表示素数的个数。

输入输出样例

输入样例#1

10

输出样例#1

4

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话说好久没做数学了呢qwq

看似简单的一题，事实上藏着嘴恶的丑脸。

普通枚举 复杂度 O(N*sqrt(N)) ，必定TLE，基本10^6就撑不住了。

线性筛 把每个素数的倍数全部筛去，留下所有的素数.复杂度 O(nlon))，勉强过。（艹劳资的线筛10^9就挂了）

那我们需要新的筛法。

以下算法借鉴于洛谷。

埃氏筛法，时间复杂度：O(n)

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <iostream>
using namespace std;
bool c[100000001];
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	int n,x,ans=0,i,j;
	cin>>n; 
	for(i=4;i<=n;i=i+2)/*此处擅自对筛法进行了修改，先将二的倍数筛去。*/
	{
		c[i]=1;
		ans++;
	}
	for(i=3;i*i<=n;i=i+2)
	{
		if(c[i]==0)
		{
			for(j=i;j*i<=n;j=j+2)
			{
				x=i*j;
				if(c[x]==0)/*防重复（因为不是线筛）*/
				{
					ans++;//记录非质数个数
				}
				c[x]=1;
			}
		}
	}
	cout<<n-ans-1<<endl;
	return 0;
}