数据结构与算法专题汇总(五)堆排序

堆

1. 什么是堆

一棵完全二叉树：
除了最后一层，其他层的节点个数都是满的
堆中每一个节点的值都必须大于等于（小于等于）其子树中每个节点的值

2.如何实现一个堆

完全二叉树：适合用数组存储

数组中下标为i的节点的左子节点，是下标为2i的节点；右子节点是下标为2i+1的节点，父节点是i/2的节点。

1. 往堆中插入一个元素
   
2. 删除堆顶元素
   把最后一个节点放到堆顶，再从上往下进行堆化
   
   插入删除都是O(logn)

3.如何基于堆实现排序

1. 建堆

思路一：在堆中插入一个元素的思路
思路二：从后往前处理数据，每个数据从上往下堆化

2. 排序
   把堆顶元素跟最后一个元素交换，将下标为n的元素放到堆顶，再堆化其他n-1的元素。
   
3. 分析
   建堆：O(n)
   排序O(nlogn)
   总O(nlogn)
   空间：O(1)
   不稳定排序

def buildHeap(nums,n):
    for i in range(int(n/2),0,-1):
        heapify(nums,n,i)

#堆化
def heapify(nums,n,i):
    while True:
        maxPos = i
        if i*2 <= n and nums[i] < nums[i*1]:
            maxPos = i*2
        if i*2+1 <= n and nums[maxPos] < nums[i*2+1]:
            maxPos = i*2 +1
        if maxPos == i:
            break
        nums[i],nums[maxPos] = nums[maxPos],nums[i]
        i = maxPos

#排序
def sort(nums,n):
    buildHeap(nums,n)
    
    k = n
    while k > 1:
        nums[1],nums[k] = nums[k],nums[1]
        k -= 1
        heapify(nums,k,1)
        

4.为什么快速排序比堆排序性能好

1. 快排是顺序访问的，堆排序是跳着访问的，堆CPU缓存不友好
2. 堆排序交换次数多于快排