数据结构与算法专题汇总(一)复杂度分析（均摊时间复杂度）

1.基础介绍

1.数据结构
一组数据的存储，组织结构
2.算法
操作数据的一组方法

2.复杂度分析

2.1.时间复杂度

多项式量阶复杂度	非多项式量阶复杂度
常量阶 O(1)	指数阶 O(2^n)
对数阶 O(logn)	阶乘阶 O(n!)
线性阶 O(n)
线性对数阶 O(nlogn)
平方阶 O(n^2) 立方阶O(n^3) k次阶。。。

非多项式量阶的问题为非确定多项式问题，即NP问题

1. O(1) 即代码的执行时间与n无关，执行此处往往是一个确定值，算法中不存在循环和递归时往往为n
2. O(logn) O(nlogn)

	while (i <= n){
		i = i *2
	}

2^0 * 2^1 * … 2^x = n
x = log2n
统一用logn
一段logn的代码再重复n次，即为nlogn

3. O(m+n) O(m*n) 无法评估m和n哪个大，都不能省略

2.2 空间复杂度

表示算法的存储空间与数据规模之间的增长关系
常见的的有：
O(1) O(n) O(n^2)

2.3 均摊时间负责度

平均时间复杂度为加权的一个平均值，即数学期望
均摊时间复杂度：
如数组满之后进行一个整体的扩容，因为要把数组内的n个数据全部移到一个新的连续内存空间，要进行n次操作，消耗时间为o(n),新的内存大小为2n。
而当对接下来的n-1个数据进行操作时，都只需要1的时间，如果把移动的那n时间，平均分摊到之后的n-1次插入操作上，那么分摊下来的时间复杂度仍然是o(1)。
一般情况下，均摊时间复杂度 = 最佳时间复杂度。