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1. 路径相关的题目
112.路径总和
题目：判断是否存在从根节点到某一叶子节点的路径，路径上所有节点值之和为给定值
思路：利用深度优先算法
public boolean hasPathSum(TreeNode root, int sum) {
// 对题目的输入进行判断，若空则返回
return root != null && hasPathSum1(root, sum);
}
/*
* 两种情况：
* ① 当前节点为叶子节点，且符合要求
* ② 当前节点为内部节点，判断其孩子节点中是否有符合要求的题目
* */
private static boolean hasPathSum1(TreeNode root, int sum) {
return (root.val == sum && root.left == null && root.right == null)
|| (root.left != null && hasPathSum1(root.left, sum - root.val))
|| (root.right != null && hasPathSum1(root.right, sum - root.val));
}
// 下面有另一种书写方式:
public boolean hasPathSum(TreeNode root, int sum) {
// 是否为空
if (root == null) return false;
// 叶子节点是否为空
if (root.left == null && root.right == null && sum - root.val == 0) return true;
// 判断左右节点中是否有满足的情况
return hasPathSum(root.left, sum - root.val) || hasPathSum(root.right, sum - root.val);
}
复杂度：
- 时间复杂度：O(n)，为最糟糕的情况，即遍历了所有节点，但没有一个路径符合
- 空间复杂度：O(log(n))，为树的高度，最多有几个节点被压入栈中
113.路径总和 II
题目：类似于上一道题，但这里要求是输出所有符合要求的路径
思路：依旧是深度优先遍历，但要遍历完所有路径，相同的思路两种代码的写法：
// 写法一：
public List<List<Integer>> pathSum(TreeNode root, int sum) {
List<List<Integer>> lists = new ArrayList<>();
if (root == null) return lists;
pathSum(root, sum, lists, new ArrayList<>());
return lists;
}
private void pathSum(TreeNode root, int sum, List<List<Integer>> lists, List<Integer> list){
if (root == null) {
return;
}
list.add(root.val);
// 判断为从 root-to-leaves 的串，则判断是否符合题意
if (root.val == sum && root.left == null && root.right == null) {
lists.add(new ArrayList<>(list));
} else {
// 当前节点为中间节点，则继续往下查看其左右节点
pathSum(root.left, sum - root.val, lists, list);
pathSum(root.right, sum - root.val, lists, list);
}
// 完成这个节点的遍历返回父节点时，要删除当前节点的值
list.remove(list.size() - 1);
}
// 写法二：
public List<List<Integer>> pathSum(TreeNode root, int sum) {
List<List<Integer>> lists = new ArrayList<>();
if (root == null) {
return lists;
}
helper(new ArrayList<>(), sum, root, lists);
return lists;
}
private void helper(List<Integer> list, int sum, TreeNode root, List<List<Integer>> lists) {
if (root.left == null && root.right == null) {
if (sum == root.val) {
list.add(root.val);
lists.add(new ArrayList<>(list));
list.remove(list.size() - 1);
}
return;
}
if (root.left != null) {
list.add(root.val);
helper(list, sum - root.val, root.left, lists);
list.remove(list.size() - 1);
}
if (root.right != null) {
list.add(root.val);
helper(list, sum - root.val, root.right, lists);
list.remove(list.size() - 1);
}
}
复杂度：
- 时间复杂度：O(n)，遍历了所有的节点
437.路径总和 III
题目：对于任意从顶向下的路径，计算所有和为给定值的路径
思路：遍历整个二叉树，将所有节点都作为一次根节点，每次遍历从新定义的根节点开始，判断往下到某个节点时，是否有路径和为给定值的情况
// 遍历所有节点作为根节点的情况
public int pathSum(TreeNode root, int sum) {
if (root == null) return 0;
return pathSumFrom(root, sum) + pathSum(root.left, sum) + pathSum(root.right, sum);
}
// 将某个点作为根节点的所有路径符合要求的数目
private static int pathSumFrom(TreeNode node, int sum) {
if (node == null) return 0;
return (node.val == sum ? 1 : 0)
+ pathSumFrom(node.left, sum - node.val) + pathSumFrom(node.right, sum - node.val);
}
复杂度：
- 时间复杂度：O(n²)，两次遍历
124.二叉树中的最大路径和
题目：二叉树中任意路径的最大和
思路：
// 最大值
int max = Integer.MIN_VALUE;
public int maxPathSum(TreeNode root) {
if (root == null) return 0;
helper(root);
return max;
}
private int helper(TreeNode root) {
if (root == null) return 0;
// 分别求出能从左右子树中获得的最大值，如果为负，则抛弃子树
int left = Math.max(0, helper(root.left));
int right = Math.max(0, helper(root.right));
// 比较包含这个根节点的最大值路径跟 max的大小
max = Math.max(max, left + right + root.val);
return Math.max(left, right) + root.val;
}
复杂度：
- 时间复杂度：O(n)，遍历了一次所有节点
- 空间复杂度：O(log(n))
257.二叉树的所有路径
题目：输出所有路径
思路：深度优先遍历
private static List<String> binaryTreePaths1(TreeNode root) {
List<String> lists = new ArrayList<>();
if (root == null) return lists;
helper(root, "" + root.val, lists);
return lists;
}
private static void helper(TreeNode root, String path, List<String> lists) {
if (root == null) return;
if (root.left == null && root.right == null) {
lists.add(path);
return;
}
if (root.left != null) {
helper(root.left, path + "->" + root.left.val, lists);
}
if (root.right != null) {
helper(root.right, path + "->" + root.right.val, lists);
}
}
复杂度：
- 时间复杂度：O(n)
2. 深度相关的题目
111.二叉树的最小深度
题目：求给定二叉树从根节点到叶子节点最短的路径长度
思路：比较两个子节点哪个获得了较小的深度，加1并返回
public int minDepth(TreeNode root) {
if (root == null) return 0;
int leftMinDepth = minDepth(root.left);
int rightMinDepth = minDepth(root.right);
// 左子树不存在
if (leftMinDepth == 0) {
return rightMinDepth + 1;
}
// 右子树不存在
if (rightMinDepth == 0) {
return leftMinDepth + 1;
}
return leftMinDepth > rightMinDepth? rightMinDepth + 1: leftMinDepth + 1;
}
复杂度：
- 时间复杂度：O(n)，遍历整个二叉树
- 空间复杂度：O(log(n))
559.N叉树的最大深度
题目：求N叉树的最大深度
思路：
public int maxDepth(Node root) {
if (root == null) {
return 0;
}
int max = 0;
for (Node childNode : root.children
) {
int value = maxDepth(childNode);
if (value > max) {
max = value;
}
}
return max + 1;
}
复杂度：
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(log(n))
865.具有所有最深结点的最小子树
题目：寻找一个最小的子树，可以包括所有的最深节点
思路：从根部开始，当某个节点的左右子树深度相同时，则该节点包含了所有最大深度的子节点
public TreeNode subtreeWithAllDeepest(TreeNode root) {
if (root == null) return null;
if (depth(root.left) == depth(root.right)) {
return root;
} else {
if (depth(root.left) > depth(root.right)) {
return subtreeWithAllDeepest(root.left);
} else {
return subtreeWithAllDeepest(root.right);
}
}
}
// 计算深度，这里可以用 map 进行优化，先行记录深度
private static int depth(TreeNode root) {
if (root == null) return 0;
int leftDepth = depth(root.left);
int rightDepth = depth(root.right);
return leftDepth > rightDepth? leftDepth + 1: rightDepth + 1;
}
3. 其他长度相关的题目
543.二叉树的直径
题目：求二叉树中的最长路径，无需一定要通过根节点
思路：
private static int diameterOfBinaryTree(TreeNode root) {
if (root == null) return 0;
Map<TreeNode, Integer> map = new HashMap<>();
buildDepthMap(root, map);
map.put(null, 0);
// 因为算的是 edge，并不是算点数
return diameterOfBinaryTree(root, map) - 1;
}
// 需求最长路径长度
private static int diameterOfBinaryTree(TreeNode root, Map<TreeNode, Integer> map) {
if (root == null) return 0;
int withTheRoot = map.get(root.left) + map.get(root.right) + 1;
int left = diameterOfBinaryTree(root.left, map);
int right = diameterOfBinaryTree(root.right, map);
return Math.max(withTheRoot, Math.max(left, right));
}
// 对 Map 进行填充
private static int buildDepthMap(TreeNode root, Map<TreeNode, Integer> map) {
if (root == null) return 0;
int depth = 1 + Math.max(buildDepthMap(root.left, map), buildDepthMap(root.right, map));
map.put(root, depth);
return depth;
}
// 解法二：使用全局变量
int max = 0;
public int diameterOfBinaryTree2(TreeNode root) {
helper(root);
return max;
}
public int helper(TreeNode root){
if (root == null)return 0;
int left = helper(root.left);
int right = helper(root.right);
max = Math.max(max, left + right);
return Math.max(left, right) + 1;
}
563.二叉树的坡度
题目：求所有节点的坡度和（坡度：节点的左子树值的和与右子树值的和的绝对值）
思路：设置全局变量，遍历所有节点
// 最终的结果
int result = 0;
public int findTilt(TreeNode root) {
helper(root);
return result;
}
private int helper(TreeNode root) {
if (root == null) return 0;
int leftValue = helper(root.left);
int rightValue = helper(root.right);
// 将该节点的左子树之和与右子树节点之和做绝对值
result += Math.abs(leftValue - rightValue);
// 这里要返回当前树的节点和，所以是其左右子树，再加上节点的value
return leftValue + rightValue + root.val;
}
复杂度：
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(log(n))
662.二叉树最大宽度
题目：求每一层中最左右两个节点之间最远距离
思路：由于所求考虑的节点，都是在同一层中，所以我考虑的是用层序遍历，将每一层拆出来单独考虑。第二个问题就是如何计算距离的问题，我们可以用数组来存满二叉树，其中，如果根节点为下标为n，其左子节点为2*n+1，右子节点为2*n+2，我们可以利用这个特点，利用一个LinkedList来存下标值，并对每一层保存的下标值，取最左一个跟最右一个进行比较，即为该层可获得的最大举例
public int widthOfBinaryTree1(TreeNode root) {
if (root == null) return 0;
if (root.left == null && root.right == null) return 1;
// 用队列进行层序遍历
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
queue.add(root);
// 将每一次遍历的节点的下标进行保存
LinkedList<Integer> list = new LinkedList<>();
list.add(0);
TreeNode cur = null;
int num = 0, index = 0, max = Integer.MIN_VALUE;
while (!queue.isEmpty()) {
num = queue.size();
for (int i = 0; i < num; i++) {
cur = queue.poll();
index = list.getFirst();
if (cur.left != null) {
queue.add(cur.left);
list.add(2 * index + 1);
}
if (cur.right != null) {
queue.add(cur.right);
list.add(2 * index + 2);
}
// 清除当前节点的下标值
list.remove(0);
}
// 通过最左右的两个节点的下标值，来求宽度
if (!list.isEmpty()) {
max = Math.max(max, list.get(list.size() - 1) - list.getFirst()+ 1);
}
}
return max;
}
其他 LeetCode JAVA代码：
https://github.com/Parallelline1996/LeetCode/tree/master
2065
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