40、电磁学问题解答与相关知识汇总

电磁学问题解答与相关知识汇总

1. 问题解答部分

1.1 向量场应用散度定理

对于向量场 (B = A×a)（其中 (a) 是任意常数向量），可应用散度定理（高斯定理）进行相关计算。

1.2 导体表面的相关物理量

在导体表面，有 (S = -\hat{r} c \frac{1}{2}a\sigma E^2)，且导体表面的电场与电流关系为 (I = \pi a^2\sigma E)。坡印廷定理中的各项为：
(\iint {S} S \cdot \hat{\nu} dS = -\pi a^2l\sigma E^2)
(\iiint_{V} E \cdot J dv = \pi a^2l\sigma E^2)

1.3 功率随时间变化

功率 (P(t)) 随时间 (t) 的变化关系为：
[
P(t) =
\begin{cases}
0, & t \leq 0 \
\epsilon_0\alpha\tau E_0 (1 - e^{-t/\tau}), & 0 < t < T \
\epsilon_0\alpha\tau E_0e^{-t/\tau} (e^{T/\tau} - 1), & t \geq T
\end{cases}
]

1.4 矩阵随时间变化

([\chi] (t) = \omega_p^2e^{-\nu t}
\begin{pmatrix}
\cos \omega_g t &