33、向量、线性变换与旋转：理论与应用解析

向量、线性变换与旋转：理论与应用解析

1. 场问题与格林并矢求解

在研究场的分布时，通过特定的并矢可以确定两个半空间中的所有场。格林并矢 (G_e(z)) 在不同区域有不同的表达式：
当 (z > z_2) 时，有
[
\begin{cases}
G_e(z) = e^{ik_z(z - z_2)} \left( I_2 - \frac{\hat{z}k_t}{k_z} \right) \cdot G^+ e(z_2) \
G_e(z) = \frac{i}{2k_0} e^{-ik_t \cdot r’} e^{ik_z(z_1 - z’ + z - z_2)} \gamma^+ \cdot t^+ \cdot \left( W - \frac{k_t\hat{z}}{k_0} + A + a\hat{z} \right)
\end{cases}
]
当 (z < z {-2}) 时，有
[
\begin{cases}
G_e(z) = e^{-ik_z(z - z_{-2})} \left( I_2 + \frac{\hat{z}k_t}{k_z} \right) \cdot G^- e(z {-2}) \
G_e(z) = \frac{i}{2k_0} e^{-ik_t \cdot r’} e^{-ik_z(z_{-1} - z’ + z - z_{-2})} \gamma^- \cdot t^- \cdot \left( W + \frac{k_t\hat{z}}{k_0} + B + b\hat{z} \right)
\end