5、统计学原理与常见统计检验方法解析

统计学原理与常见统计检验方法解析

在统计学领域，有多种方法可用于数据分析和推断。接下来，我们将深入探讨多重比较、Student t 检验以及卡方检验等重要概念和方法。

1. 多重比较问题

在进行多个疾病比较时，会面临多重比较的问题。假设在 IMF/TB 例子中，对国际货币基金组织（IMF）贷款国家和非贷款国家的大量疾病进行比较。若每种疾病比较在 0.05 的显著性水平下都被判定为具有统计学意义，即在原假设（贷款国家和非贷款国家之间无差异）下，有 5%的概率拒绝该原假设。

当对两种不同疾病进行比较时，拒绝任一疾病原假设的概率并非 5%。因为有两个独立的比较行为，每个行为发生的概率为 0.05，至少发生一个的概率会大于 5%。若比较数百种疾病，几乎可以肯定在 0.05 的显著性水平下至少会发现一种疾病存在差异。

确定合适的显著性水平并非易事，因为不同疾病是否独立发生并不明确。例如，大量结核病病例可能与其他肺部疾病的高发病率相关。

为校正多重比较问题，可采用 Bonferroni 校正方法，即将所需的显著性水平除以比较的次数。例如，进行两次疾病比较时，需在任一比较中达到 0.025 的统计显著性，才能声称整体具有 0.05 的显著性水平。

2. Student t 检验

Student t 检验是用于比较两个不同正态总体均值的常用方法。该方法假设两个总体的属性呈正态分布，且从每个总体中独立抽样。通过比较两个样本均值的差异来推断总体均值是否存在差异。

原假设是两个总体均值相等，备择假设是均值不同。样本均值的差异需通过标准误差的估计值进行标准化。通常假设两个总体的标准差相同，但如果情况并