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最新推荐文章于 2023-03-15 08:45:49 发布

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#算法

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这篇博客介绍了如何使用归并排序算法对整数数列进行从小到大的排序，并展示了具体代码实现。同时，它还讲解了如何计算数列中的逆序对数量，给出了一种高效的解决方案及对应的代码示例。这两个问题都是数据结构和算法中的经典问题，对于理解排序和数组操作有重要意义。

一、Y总视频进度

二、ACWing787. 归并排序

(1)题目描述

给定你一个长度为 nn 的整数数列。

请你使用归并排序对这个数列按照从小到大进行排序。

并将排好序的数列按顺序输出。

输入格式

输入共两行，第一行包含整数 nn。

第二行包含 nn 个整数（所有整数均在 1∼1091∼109 范围内），表示整个数列。

输出格式

输出共一行，包含 nn 个整数，表示排好序的数列。

数据范围

1≤n≤1000001≤n≤100000

输入样例：

5
3 1 2 4 5

输出样例：

1 2 3 4 5

(3)代码实现

import java.io.*;
class Main{
    static int N=100010;
    static int[] a=new int[N];
    static void merge_sort(int l,int r){
        if(l==r) return;
        int mid=l+r>>1;
        merge_sort(l,mid);
        merge_sort(mid+1,r);
        int[] h=new int[r-l+1];
        int idx=0;
        int i=l;
        int j=mid+1;
        while(i<=mid&&j<=r){
            if(a[i]<=a[j]) h[idx++]=a[i++];
            else h[idx++]=a[j++];
        }
        while(i<=mid) h[idx++]=a[i++];
        while(j<=r) h[idx++]=a[j++];
        for(int k=0;k<idx;k++){
            a[k+l]=h[k];
        }
    }
    public static void main(String[] args)throws IOException{
        BufferedReader in=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n=Integer.parseInt(in.readLine());
        String[] arr=in.readLine().split(" ");
        for(int i=0;i<n;i++) a[i]=Integer.parseInt(arr[i]);
        merge_sort(0,n-1);
        for(int i=0;i<n;i++) System.out.print(a[i]+" ");
    }
}

三、ACWing788. 逆序对的数量

(1)题目描述

给定一个长度为 nn 的整数数列，请你计算数列中的逆序对的数量。

逆序对的定义如下：对于数列的第 ii 个和第 jj 个元素，如果满足 i<ji<j 且 a[i]>a[j]a[i]>a[j]，则其为一个逆序对；否则不是。

输入格式

第一行包含整数 nn，表示数列的长度。

第二行包含 nn 个整数，表示整个数列。

输出格式

输出一个整数，表示逆序对的个数。

数据范围

1≤n≤1000001≤n≤100000，
数列中的元素的取值范围 [1,109][1,109]。

输入样例：

6
2 3 4 5 6 1

输出样例：

(2)代码实现

import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Scanner;
public class Main {
    public static void main(String[] args)  {
        Scanner sacnner = new Scanner(new InputStreamReader(System.in));
        int n = sacnner.nextInt();
        int[] a = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            a[i] = sacnner.nextInt();
        }
        System.out.println(mergeSort(a, 0, n - 1));
        sacnner.close();
    }

    private static long mergeSort(int[] a, int l, int r) {
        if (l >= r)
            return 0;
        int mid = l + r >> 1;
        long res = mergeSort(a, l, mid) + mergeSort(a, mid + 1, r);
        int tmp[] = new int[r-l+1];
        int k = 0, i = l, j = mid + 1;
        while (i <= mid && j <= r) {
            if (a[i] <= a[j])
                tmp[k++] = a[i++];
            else {
                res += mid - i + 1;
                tmp[k++] = a[j++];
            }
        }
        while (i <= mid)
            tmp[k++] = a[i++];
        while (j <= r)
            tmp[k++] = a[j++];
        for(i=l,j=0;i<=r;i++,j++)a[i]=tmp[j];
        return res;
    }

}