zufe 问题 S: 神奇的序列

最新推荐文章于 2022-05-30 16:18:53 发布

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一道数学问题，涉及序列a的定义及查询。序列a通过特定公式递推，当数据规模达到1e14时，直接打表超时。解决方法是使用map结合记忆化搜索，避免大量空间并能快速求解a[pos]%mod。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

序列a如下：

a[0] = A;

a[1] = B;

a[i] = a[pp] * a[qq]; ( i>=2，pp = 向下取整(i/k1)，qq = 向下取整(i/k2) )

有Q次询问，每次询问输入pos，请输出a[pos]%mod。

输入

第一行输入五个整数A，B，k1，k2，mod。

第二行输入一个整数Q。

接下来Q行每行输入一个整数pos。

1<=A<=100
1<=B<=100
2<=k1,k2<=1e14
1<=mod<=1e9+7
1<=Q<=100000
1<=pos<=1e14

输出

输出Q行，每行表示a[pos]%mod。

这道题主要是数据太大了，但是仔细观察就会发现，虽然有1e14，但是其实用不到这么这么多的空间去打表（打表也会超时），这时候用map加记忆化搜索就能出解

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int A, B;
long long k1, k2;
int mod;
int Q;
 
map<long long, int>mp;
 
long long F(long long i)
{
    if (mp.count(i) == 1)
        return mp[i];
 
    if (i == 0)
        return mp[i] = A;
    else if (i == 1)
        return mp[i] = B;
 
    return mp[i] = (F(i / k1) * F(i / k2)) % mod;
}
 
int main()
{
    while (~scanf("%d%d%lld%lld%d", &A, &B, &k1, &k2, &mod))
    {
        mp.clear();
 
        int Q;
        scanf("%d", &Q);
        while (Q--)
        {
            long long pos;
            scanf("%lld", &pos);
 
            F(pos);
 
            printf("%d\n", mp[pos]);
        }
    }
    return 0;
}