108. Convert Sorted Array to Binary Search Tree

最新推荐文章于 2018-06-07 17:26:18 发布

原创最新推荐文章于 2018-06-07 17:26:18 发布 · 272 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

LeetCodec++刷题札记专栏收录该内容

22 篇文章

订阅专栏

本文介绍如何将一个按升序排列的数组转换为高度平衡的二叉搜索树（BST）。平衡的标准是任意节点的左右子树深度之差不超过1。通过递归选择中间元素作为根节点，构建左右子树来实现。

Description:

Given an array where elements are sorted in ascending order, convert it to a height balanced BST.
For this problem, a height-balanced binary tree is defined as a binary tree in which the depth of the two subtrees of every node never differ by more than 1.

Example:

Given the sorted array: [-10,-3,0,5,9],

One possible answer is: [0,-3,9,-10,null,5], which represents the following height balanced BST:

      0
     / \
   -3   9
   /   /
 -10  5

分析：这道题是让我们将一个排序好的数组转化为一个高度均衡的BST（Binary Search Tree），所谓的高度均衡就是每个节点的左右子树深度差距不超过1（这里最开始我的理解有误可参见下一道leetcode 这道题并无影响）。首先，我们需要知道什么是一个BST，参见我的其他博文有记录。下面是思路，因为右子树永远大于左子树，那么他们的父节点肯定是sorted Array的中间值，如此递归不断调用即可。一个小细节在求中间数的时候 mid = （low + high）/ 2时，我们为了首先满足左子树（和题目例子一样当然满足右子树也是可以的），我们可以改为（low+high+1)/2。

代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
        return sortedArrayToBST(nums, 0, nums.size() - 1);
    }
    
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums, int head, int tail)
    {
        if(head > tail)
            return nullptr;
        
        int mid = (head + tail + 1) / 2;
        TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);
        root->left = sortedArrayToBST(nums, head, mid - 1);
        root->right = sortedArrayToBST(nums, mid + 1, tail);
        
        return root;
    }
};

【你必须非常努力才能看起来毫不费力】