【FJ 2016 Day5】冷战(coldwar)

题目描述

1946 年 3 月 5 日，英国前首相温斯顿·丘吉尔在美国富尔顿发表“铁幕演说”，正式拉开了冷战序幕。

美国和苏联同为世界上的“超级大国”，为了争夺世界霸权，两国及其盟国展开了数十年的斗争。在这段时期，虽然分歧和冲突严重，但双方都尽力避免世界范围的大规模战争（第三次世界大战）爆发，其对抗通常通过局部代理战争、科技和军备竞赛、太空竞争、外交竞争等“冷”方式进行，即“相互遏制，不动武力”，因此称之为“冷战”。

Reddington 是美国的海军上将。由于战争局势十分紧张，因此他需要 时刻关注着苏联的各个活动，避免使自己的国家陷入困境。苏联在全球拥有 N 个军工厂，但由于规划不当，一开始这些军工厂之间是不存在铁路的，为了使武器制造更快，苏联决定修建若干条道路使得某些军工厂联通。Reddington 得到了苏联的修建日程表，并且他需要时刻关注着某两个军工厂是否联通，以及最早在修建哪条道路时会联通。具体而言，现在总共有 M 个操作，操作分为两类：

• 0 u v，这次操作苏联会修建一条连接 u 号军工厂及 v 号军工厂的铁路，注意铁路都是双向的;

• 1 u v，Reddington 需要知道 u 号军工厂及 v 号军工厂最早在加入第几条条铁路后会联通，假如到这次操作都没有联通，则输出 0;

作为美国最强科学家，Reddington 需要你帮忙设计一个程序，能满足他的要求。

输入

第一行两个整数 N,M。

接下来 M 行，每行为 0 u v 或 1 u v 的形式。

数据是经过加密的，对于每次加边或询问，真正的 u,v 都等于读入的 u,v 异或上上一次询问的答案。一开始这个值为 0。

输出

对于每次 1 操作，输出 u,v 最早在加入哪条边后会联通，若到这个操作时还没联通，则输出 0。

样例输入

5 9
0 1 4
1 2 5
0 2 4
0 3 4
1 3 1
0 7 0
0 6 1
0 1 6
1 2 6

样例输出

0
3
5

思路

对于问题，并不需要知道两点路径的具体情况，只需要考虑两点是否连通，以及何时连通即可。
因此可以用一个并查集维护两点的连通关系，向该点的父亲连一条边权为连通时间的边，已经连通的点就没必要再连通了。
这样确保并查集是一棵树，且全为最优解，每次查询两点到LCA路径上的的最大值即可。

由于树的深度最多为logn，因此最终的时间复杂度为O(nlongn)

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>

using namespace std;

const int MAXN=500002;

int n,m,fa[MAXN],dat[MAXN],siz[MAXN],vis[MAXN],cnt,pas,ans,vistag,lca;

int getint(){
    int v=0; char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar())); v=ch-48;
    while(isdigit(ch=getchar())) v=v*10+ch-48; return v;
}

int find(int x){
    return fa[x]==x?x:find(fa[x]);
}

int main(){
    n=getint(); m=getint();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        fa[i]=i,siz[i]=1;
    while(m--){
        int opt=getint(),u=getint(),v=getint();
        u^=pas; v^=pas; ans=lca=0;
        if (opt){
            vistag++;
            if(find(u)!=find(v)){
                printf("%d\n",pas=0);
                continue;
            }
            for(int i=u;i;i=fa[i]){
                vis[i]=vistag;
                if(fa[i]==i) break;
            }
            for(int i=v;i;i=fa[i]){
                if(vis[i]==vistag && !lca) lca=i;
                if(fa[i]==i) break;
            }
            for(int i=u;i!=lca;i=fa[i]) ans=max(ans,dat[i]);
            for(int i=v;i!=lca;i=fa[i]) ans=max(ans,dat[i]);
            printf("%d\n",pas=ans);
        }
        else{
            cnt++;
            u=find(u),v=find(v);
            if (u!=v){
                if(siz[u]>siz[v]) swap(u,v);
                fa[u]=v;
                siz[v]+=siz[u];
                dat[u]=cnt;
            }
        }
    }
    return 0;
}