本地化差分隐私保护的实现机制（三）

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下面是该篇论文提出的第二种解决方法：Hybrid Mechanism（混合机制）（简称HM）。

如上篇文章所讨论的，PM的最坏情况下的结果精度优于Laplace机制的精度，但是它仍然比Duchi等人的解决方案稍差一点，因为前者引起的噪声方差随 $|t_{i}|$ 的减小而减小，Duchi等人的解决方案会随着 $|t_{i}|$ 的减小而为增加。那能否构造一种既保留PM优势又同时不比Duchi等人的解决方案差的方法？答案是肯定的：可以将PM和Duchi等人的解决方案结合到一个新的混合机制（HM）中。结果，HM的噪声方差通常小于PM和Duchi等人的解决方案，如图所示：

在给定输入值 $t_{i}$ 的情况下和 $\epsilon$ ，HM引起的噪声方差为：

$\sigma _{H}^{2}(t_{i},\epsilon )=\alpha \cdot \sigma _{P}^{2}(t_{i},\epsilon )+(1-\alpha )\sigma _{D}^{2}(t_{i},\epsilon )$
上篇文章提到，当 $\epsilon$ ≥ 1.29时，PM的最坏情况方差明显小于Duchi等人的解；当 $\epsilon$ < 1.29时，PM的最差方差仅略大于后者。所以 $\alpha$ 就相当于 $\epsilon$ 大于某一值（例如1.29）时的概率，而大于该值的输入用PM进行扰动；小于该值的输入用Duchi等人的解决方案进行扰动。其中， $\sigma _{P}^{2}(t_{i},\epsilon )$ 和 $\sigma _{D}^{2}(t_{i},\epsilon )$ 分别表示给定 $t_{i}$ 和作为输入时PM和Duchi等人的解决方案引起的噪声方差。