格密码学习，抽代基础学习（二）

最新推荐文章于 2025-09-19 07:45:00 发布
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#密码学

本文介绍了格的基本概念，包括其定义、不同类型的格及格的性质，并探讨了同态映射及其相关概念如同构与自同构等。此外还提到了Shor算法在整数分解中的应用。

今天找到了一个比较新手友好的slides，结合lec1和学姐的笔记一起看~
full-rank lattice 满格
Rn\mathbb{R}^{n}Rn的概念：n维度实数集，每个元素是n维向量,向量中的每个分量是实数
Zn\mathbb{Z}^{n}Zn的概念：n维度整数集，向量中每个分量是整数
在这里插入图片描述
格(lattice)是一种数学结构，定义为一组线性无关的非0向量（称作格基）的整系数线性组合。具体来说，给定一组格基x1,…,xnx_{1}, \ldots, x_{n}x1​,…,xn​，对任意的整数c1,…,cn,c1x1+…+cnxnc_{1}, \ldots, c_{n}, \quad c_{1} x_{1}+\ldots+c_{n} x_{n}c1

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04-20 741
"AI+小说分销"项目，本质是借助TensAI技术对小说文案进行二次创作，打造极具吸引力的内容，以此吸引读者。运营模式上，采用"前端免费+后端付费"的策略：读者前期可免费阅读3-5章精彩内容，后续若想继续阅读，则需进行充值。这种模式既能通过免费内容吸引大量用户，降低用户的进入门槛，又能通过付费机制实现盈利，形成良性的商业闭环。"AI+小说分销"项目作为一种新兴的副业创业模式，具有操作相对简单、收益潜力大、可复制性强等优势。
xxljob从入门到精通-全网段最全解说
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06-05 1万+
XXL-JOB特性一览 基本概念 xxljob解决的是以下几个痛点： 1） 跑批处理监控无法可视化，当前跑批的状态是：成功？失败？挂起？进度？为什么失败/原因？ 2）批处理任务不可重用，特别是无法对批处理任务做：定时？重复使用？频次？其中路由调度？ 3）批处理任务无法做到网格计算（特别像：websphere ibm grid computing）即批处理任务本身可以做成集群、fail over、sharding 由其是批处理任务可以做成“网格计算”这个功能，有了xxljob后你会发觉特别强大
格密码入门
fa1c4的blog
01-08 2676
文章目录前言Lattice CryptographyCongruential Public Key SystemSubset-sum problems and knapsack cryptosystemsVector SpaceLattice：Definition and PropertyShort vectors in latticesBabai’s AlgorithmCryptosystems based on hard lattice problemsThe GGH public key crypto
格密码（Lattice-based cryptography）英美网络社群常有许多缩写单词 idk、jk、smh、tmi、np、tbh、imho、rofi、tl；dr、ttylidkjk
m0_62574889的博客
03-26 1914
格密码（Lattice-based cryptography） 英美网络社群常有许多缩写单词 idk、jk、smh、tmi、np、tbh、imho、rofi、tl;dr、ttyl idk jk smh tmi np tbh imho rofl tl;dr ttyl
量子计算机的肖尔（Shor）算法
最新发布
weixin_43156294的博客
09-19 893
肖尔算法的价值不仅在于 “破解密码”，更在于它揭开了 “量子计算重塑安全规则” 的序幕。它让人类意识到：信息安全的根基并非 “计算复杂性”，而是 “自然规律”—— 传统密码依赖 “人类算力有限” 的假设，而量子密码（含后量子密码）则回归 “量子力学不可克隆、测量扰动” 的物理定律。尽管实用级量子计算机尚未问世，但肖尔算法已敲响警钟：从现在起的 10-30 年（“量子安全窗口期”），全球必须完成从传统密码到抗量子密码的迁移。
格密码学习，抽代基础学习（一）
Annalovecoding的博客
09-28 2400
集合论 集合：若干个固定事物的全体称为一个集合 常用大写字母A、B、C等表示集合 定义：组成一个集合的事务称为该集合的元素（简称元） 常用小写字母a、b、c表示集合的元素 a∈A：a是集合A的元素 集合中元素的特征： 1、确定性 2、互异性 3、无序性 集合的分类： 1、有限集合 2、无限集合 3、空集（没有任何元素） 集合的表示方法 列举法：A={1，2，3，，，n，，，} 描述法：给出集合的元素具有的特征性质 A={a|a具有的性质} 集合间的关系： 相等（集合中的元素完全相同） 包含（集合B的元素全是
格密码(一)
axyw_的博客
09-23 504
可以简单地把“格”想象成一个用多个点组成的网格，这个网格可以存在于二维、三维甚至更高维的空间中。每个格点都是由一组基向量（比如二维空间中的两个基向量）通过整数倍的线性组合得到的。二维格的例子这些点构成了格。格：可以看作多维空间中的网格，网格点是基向量的整数倍线性组合。格密码学的难点：在高维空间中，找到这个网格中最短的向量是非常困难的问题。应用：这种难度被用作构建安全的加密算法，尤其是在量子计算环境下的抗攻击加密方案。
Crypto--格密码（一）
刘十三t的博客
07-15 4541
记录格密码的一些题
HarmonyOS鸿蒙开发学习：鸿蒙基础-基础环境-ArkTS-组件-样式
专注移动开发
08-05 2416
下载对应的版本API12 的编辑器 API12的模拟器(mac英特尔安装API11)解压编辑器版本 将左侧内容拖入点击打开 新建一个路径 HarmonyOS-SDK 将资源下载包中的sdk的内容进行解压，放入到刚刚新建的目录 将设置中的安装路径改变成新建的目录，最终点击确认，sdk就安装好了打开原有项目发现 一个配置文件的依赖，线上没有提供云下载地址，只能采用离线的版本 。hvigor下载资源包中，还有提供一个dependencies， 这就是我们需要替换的版本 internal-plugin-S
格密码学习笔记（一）
热门推荐
weixin_43255133的博客
10-13 2万+
格密码学习笔记（一） \qquad随着当下量子计算机的研制的迅速进展，量子算法亦是相应得以巨大突破。在量子计算模型下，经典数论假设的密码体系（如大整数分解，计算有限域/椭圆曲线上的离散对数问题等），存在多项式时间（PPT）的量子算法，换而言之，经典数论密码体系受到了极大的冲击，将有可能成为旧时代的眼泪。因此，能够抵抗量子计算机攻击的密码——“后量子”或“抗量子”密码便应运而生。 \qquad目前,...
格密码学习记录
qq_42145187的博客
11-26 893
1.学习格密码需要的一些预备知识 欧式空间：是指四维甚至是N维的理论上无穷大的空间 向量空间：向量空间也是一个集合，这个集合对向量的加法和数乘是封闭的，也就是说，只要空间中的运动理解为点到点的移动，而非想象中的连续。向量空间可以理解为所有维度为n的实向量的集合。向量在这个空间内，那么向量按照加法和数乘的方式运动，就会一直在这个空间里。Rn则定义为一个维度为n 的实向量空间。 格...
格理论与密码学
10-12
M=unidrnd(5,v); for i=1:6; A(find(A=0.5))=1; X=diag(A,0); M=triu(M-diag(diag(M))); M=M+X; if(mod(i,2)==0) C=M'*C; else C=M*C; end
格密码初学笔记
qq_39290054的博客
03-11 2512
@格密码学习笔记 从初学到脱发 格的基础知识 定义1: 格（Lattice） 给定nnn个线性无关向量b1,b2,…,bn∈Rmb_1,b_2,\dots, b_n\in \mathbb{R}^mb1​,b2​,…,bn​∈Rm,由该组向量产生的格被定义为, L(1,b2,…,bn)={∑xibi∣xi∈Z}\mathcal{L}(_1,b_2,\dots, b_n)=\{\sum x_ib_i|x_i\in\mathbb{Z}\}L(1​,b2​,…,bn​)={∑xi​bi​∣xi​∈Z} 我们通常将向
格密码基础
weixin_45236003的博客
01-05 1083
具体而言，她需要找到 F,G 满足Fh≡G(modq),F=O(q),G=O(q)显然真正的 (f,g) 是合法的 (F,G). 现在的问题是为什么这样的 (F,G) 可以用于解密。将 Fh≡G(modR) 改写为等价形式 Fh=G+qR，那么 Eve 的任务就是找到足够小的 F,G 使得F(1,h)−R(0,q)=(F,G)Eve 的任务是：已知 v1=(1,h) 和 v2=(0,q)，长度均为 O(q)，要寻找它们的线性组合 w=a1v1+a2v2，长度为 O(q). 要求系数 a1,a2 均为整数。
js实现分格密码
leo_shire的博客
06-29 326
<div class="sps-input-pwd hide"> <div class="sps-pwd-body"> <p class="sps-pwd-close"><span>×</span></p> <p class="sps-pwd-
基于格的抗量子密码-LWE格密码
qq_36911630的博客
04-12 1643
（2）选择秘密向量s和小误差向量e，在动画中展示了从格点A·s到含误差点b的转换。：调整σ值时，可以观察到误差分布从集中（σ=2）到扩散（σ=8）的连续变化。：在维度滑动条上可观察到，当n>400时量子优势已不明显。（步骤5）：当故意调大误差时，可观察到解密结果出现跳变。，与其他依赖特定实例困难性的密码体系形成鲜明对比。（4）公钥：(A, b)，私钥：s。公钥从矩阵→多项式，尺寸从O(n²)降到O(n)当基向量正交时，格点呈规则网格分布（解码容易）当基向量接近平行时，格点分布稀疏（解码困难）
【格密码学】【虚空】格密码学基础学习笔记（上）
qq_42557115的博客
02-16 1783
这里是我在飞书写给学弟学妹的格密码学基础，用相对通俗易懂的语言介绍了格密码学的基础知识和相关内容，部分内容其实并不是数学上的严谨可证，为了方便阅读将部分概念给通俗化了一些，使得不那么晦涩难懂，毕竟是初学者嘛，理解永远比抠字眼要重要
格密码基础（1）
CCCYYY090的博客
04-09 4071
格密码（1） 1.介绍 格密码是一种将格理论用于公钥密码系统构造的技术。格密码系统主要有以下优势： 抗量子攻击：这是格密码相对于传统的公钥密码学最主要的优势，传统的公钥密码学在量子计算机的环境下安全性是没有保证的。传统的公钥密码系统大部分都是以大整数分解以及离散对数问题作为底层的安全性保证的（密码学的本质实质上是利用一个数学上可证明非常困难的问题来达到安全的目的）。然而，Shor在1997年给出了一种可以有效解决这些问题的量子算法（以前被认为是非常困难的问题，现在变得不那么困难了）。所以，因为能够可以有效
格密码学基础
m0_57291352的博客
11-17 3511
格密码学（Lattice-based Crypto是现在比较火的一个密码学分支，而且本身拥有抵抗量子计算的特性。在即将到来的NIST后量子时代加密算法标准化讨论中，基于格的加密体系就是其中的一个选择之一。其实想要理解格密码学非常简单，只需要一些最基本的线性代数知识。 格密码学就是基于格（Lattice）和格上的一些问题而定义的一套密码学体系。 关于基础数学知识及入门可参考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/150920501 格密码 线性独立空间上有集合 v1,⋯ ,vn∈Rnv_1
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