25考研数据结构复习·6.1图的基本概念

1. 图不可以是空图。
   1. 图的顶点集V一定非空
   2. 边集E可以为空，此时图只有顶点而没有边
2. 顶点的度、入度和出度
   1. 无向图：TD(v)的总和=2|E|（2倍边的总数）
   2. 有向图：全部顶点的入度之和与出度之和相等，并且等于边数。
3. 点到点的距离
   1. 从顶点u到顶点v的最短路径若存在，则此路径的长度称为从u到v的距离
   2. 若从u到v根本不存在路径，则记该距离为无穷（∞）
4. 连通图、强连通图
   1. 对于无向图
      1. 对于n个顶点的无向图G，若G是连通图，则最少有n-1条边
      2. 若G是非连通图，则最多可能有C^2（n-1）条边
   2. 对于有向图
      1. 对于n个顶点的无向图G，若G是强连通图，则最少有n条边（形成回路）
5. 连通分量：无向图中的极大连通子图（子图必须联通，且包含尽可能多的顶点和边）
6. 强连通分量：有向图中的极大强连通子图（子图必须强联通，同时保留尽可能多的边）
7. 几种特殊形态的图
   1. 无向图
      1. 树——不存在回路，且连通的无向图
         1. 🐧 n个顶点的图，若|E|>n-1，则一定有回路
      2. 森林
   2. 有向图
      1. 有向树——一个顶点的入度为0，其余顶点的入度均为1的有向图