POJ3254_Corn Field_状压DP

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#DP #poj #压缩 #状态压缩 #动态规划

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本文介绍了一种使用动态规划解决矩阵栽种问题的方法。该问题要求在给定的矩阵中，在满足特定条件（不可在相邻位置栽种且某些位置不可栽种）的情况下找出所有可能的栽种方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：
给一个m*n的矩阵，为1的地方可以栽种，0处不可，栽种时不可相邻，输出共有几种栽种方法。
思路：
以每一行的栽种方法作为状态压缩，用数组存下在没有限制的情况下，一行中没有相邻栽种的状态，
枚举后自身和自身的移动一位（<< 1）进行&运算，为0的则为不相邻。
输入矩阵的同时建立掩码。
状态转移：dp[book[j]][i] += dp[book[k]][i - 1]
枚举在i行可行的状态book[j]，dp为在该状态下与其book值&运算为0的值的第i - 1行dp值之和。
递归求解。

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#define MAX 12
using namespace std;

int main()
{
    //freopen("aa.txt", "r", stdin);
    int m, n, tol = 0, book[1 << MAX], dp[1 << MAX][MAX], cover[MAX] = {0};
    bool g;
    cin >> m >> n;
    memset(dp, 0, sizeof(dp));

    for (int i = 0; i <= (1 << n) - 1; i++)
    {
        int t = i & (i << 1);
        if (!t)
            book[tol++] = i;

    }
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        for (int j = 0; j < n; j++)
        {
            cin >> g;
            if (!g)
                cover[i] += 1 << j;
        }


        for (int j = 0; j < tol; j++)
            if (!(cover[i] & book[j]))
            {
                if (i == 0)
                {
                    dp[book[j]][i] = 1;
                    continue;
                }
                for (int k = 0; k < tol; k++)
                    if (!(book[j] & book[k]))
                        dp[book[j]][i] += dp[book[k]][i - 1];
            }

    }
    int result = 0;
    for (int i = 0; i < tol; i++)
        if (!(cover[m - 1] & book[i]))
            result += dp[book[i]][m - 1];
    result %= 100000000;

    cout << result << endl;






}