最短hamilton路径问题

shortest hamilton path

给定一张 n 个点的带权无向图，点从 0∼n−1 标号，求起点 0 到终点 n−1 的最短 Hamilton 路径。

Hamilton 路径的定义是从 0 到 n−1 不重不漏地经过每个点恰好一次。

输入格式
第一行输入整数 n。

接下来 n 行每行 n 个整数，其中第 i 行第 j 个整数表示点 i 到 j 的距离（记为 a[i,j]）。

对于任意的 x,y,z，数据保证 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]≥a[x,z]。

输出格式
输出一个整数，表示最短 Hamilton 路径的长度。

数据范围
1≤n≤20
0≤a[i,j]≤107
输入样例：

5
0 2 4 5 1
2 0 6 5 3
4 6 0 8 3
5 5 8 0 5
1 3 3 5 0

输出样例：

18

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N  = 20,INF = 0x3f3f3f3f,M = 1<<N;
int f[M][N];
int n;
int w[N][N];

int main() {
    cin>>n;
    for(int i = 0;i<n;i++){
        for(int j = 0;j<n;j++){
            cin>>w[i][j];
        }
    }
    memset(f,0x3f,sizeof f);
    f[1][0] = 0;
    for(int i = 0;i<1<<n;i++){
        for(int j = 0;j<n;j++){
            if(i>>j&1){
                for(int k = 0;k<n;k++){
                    if((i-(1<<j))>>k&1){
                        f[i][j] = min(f[i][j],f[i-(1<<j)][k]+w[k][j]);
                    }
                }
            }
        }
    }
    cout<<f[(1<<n)-1][n-1]<<endl;


    return 0;
}