算法 | 关于MST的几个经典问题 | 未完待补

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原创 最新推荐文章于 2026-04-18 11:17:27 发布 1.2k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›
最小生成树（MST，kruskal算法） 前言 最小生成树，对于一个无向图，联通且不含圈的图称为树。 给定无向图G=（V,E）,连接G中所有点，且边集是E的子集的数称为G的生成树（Spanning Tree），而权值最小的生成树称为最小生成树（Minimal Spanning Tree， MST）。构造MST的算法有很多，最常见的有两个：Kruskal算法和Prim算法。这里只介绍Kruskal算法，因为这个算法编写容易且效率很高。 前面... 阅读详情

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关于MST的几个问题

反正关于这种最小生成树的题目来一道不会一道…不要跟我提什么电话连线这种很裸很裸的题

这里介绍一下用MST性质的几道题目

Codeforces160 D.Edges in MST

大家好我是可爱的传送门同学~

Codeforces1108 F.MST Unification

大家好我是帅气的传送门同学~

Codeforces827 D.Best Edge Weight

大家好我是mengbi的传送门同学~

既然题目要我们搞关于最小生成树的东西 那么我们就先搞出一颗最小生成树 那么原本这张图上的边就被分为了树边和非树边两类

  • 对于非树边 如果这条边连上去 就会形成一个环 而这条边想要跻身于最小生成树中 那么 肯定是要挤掉一条这个环里面的边(显然是边权最大的那一条) 所以这条边的权值至少要比在这个环中权值最大的边权小1才行
  • 再考虑树边 同理我们可得 要比所有能和这条边成环的非树边的最小值小1

实质上 树边和非树边可以一起搞的嘛。。
而且你会发现这些个限制实际上实在链上搞的嘛！
你发现你的树链剖分派上了用场
但其实可以不用
我们发现我们是在链上取min 那么如果一条链已经被一个比较小的值取过min了 那么比这个值大的再去取min是没有什么用的
那么我们将这些操作按照权值排序
取完min就可以用并查集合并啦！

A:为什么你要写这些无聊的东西?

Q:虽然我也感觉好像这种东西也没有什么机会考的样子…感觉noip都是些乱搞…而那些省选，wc，sc什么的好像都出些神奇的数据结构+大思维含量之类的东西。。但这几道题也确实不怎么理解啦。。然后今天又看到了一道MST的题…然后就想起了前面两道题…所以放在一起总结一下吧~虽然我也不知道这几题有什么很大的相似之处。。qwq

A:….

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#MST #最小生成树
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最小生成树（MST）（最小连通子图）（算法笔记） 最小生成树是在一个给定的无向图G（V,E）中求一棵树T，使得这棵树拥有图G的所有顶点，且所有边都是来自图G的边，并且满足整棵树的边权之和最小。 从定义来看，就是要求一个连通方案，使其可以从任一点出发到达连通图的任一点，且这个方案的边权之和需要最小，即求最小连通子图。 阅读详情

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