斐波那契数列问题

参考文章有：

一、递归算法案例分析   https://yq.aliyun.com/articles/227695

二、java.math.BigInteger类    http://blog.youkuaiyun.com/piaopiao8786/article/details/7785492

三、浅谈 BigInteger  http://www.cnblogs.com/skyivben/archive/2008/07/13/1241681.html

四、JavaSE8基础 BigInteger 使用递归函数来计算阶乘  http://www.cnblogs.com/jizuiku/p/7573427.html（写的和不错，强烈推荐看一看）

五、 bamboo123 /编写一个计算前100位斐波那契数BigIntege轮替非迭代   https://gitee.com/bamboo123/codes/fz5prigbk94yt20j8enov18（这个再开源中国OSchina看的，代码写得有意思）

题目：

1.用循环实现不死神兔
 故事得从西元1202年说起，话说有一位意大利青年，名叫斐波那契。
 在他的一部著作中提出了一个有趣的问题：假设一对刚出生的小兔一个月后就能长成大兔，
 再过一个月就能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔，一年内没有发生死亡，
 问：一对刚出生的兔子，一年内繁殖成多少对兔子?
 
  1 1 2 3 5 8 13 21

 2.第100个月繁殖多少对兔子?(利用BigInteger完成)

下面是我的代码

对于 1 的解决方法：

	/*
	 * 一年内兔子的繁殖数  即12个月
	 */
	public static void function_1() {
		int[] arr = new int[12]; 
		arr[0] = 1; //第一个月兔子数
		arr[1] = 1; //第二个月兔子数
		//利用循环做
		for(int i=2; i<arr.length; i++) {
			arr[i] = arr[i-1] + arr[i-2];
		}
		System.out.println("一年的兔子数（即第12个月）的兔子数为："+arr[arr.length-1]);
	}

对于 2 的解决方法：

   方法1）利用数组和循环

	/*
	 * 2.第100个月繁殖多少对兔子?(利用BigInteger完成)  数字太大，这样，就用BigInteger来做了
	 * 下面的方法使用循环来做的
	 */
	public static void function_2() {
		BigInteger[] bigArr = new BigInteger[110];
		bigArr[0] = new BigInteger("1");
		bigArr[1] = new BigInteger("1");
		
		//用循环做
		for(int i=2; i<100; i++) {
			bigArr[i] = bigArr[i-1].add(bigArr[i-2]);
		}
		System.out.println("第100个月兔子的个数是："+ bigArr[99].toString());
	}
	
	/*
	 * 一年内兔子的繁殖数  即12个月
	 */
	public static void function_1() {
		int[] arr = new int[12]; 
		arr[0] = 1; //第一个月兔子数
		arr[1] = 1; //第二个月兔子数
		//利用循环做
		for(int i=2; i<arr.length; i++) {
			arr[i] = arr[i-1] + arr[i-2];
		}
		System.out.println("一年的兔子数（即第12个月）的兔子数为："+arr[arr.length-1]);
	}
	

方法2） 利用递归（强烈不建议，因为我实验的，穿了参数100，很长时间没有出来结果，虽然穿了参数12，过了好几秒出来结果了）

 

/*
  * 2.第100个月繁殖多少对兔子?(利用BigInteger完成)  数字太大，这样，就用BigInteger来做了
  * 下面的方法是用     递归    做的
  */
 public static BigInteger function_3(int num) {
/*  BigInteger[] bigArr = new BigInteger[110];
  bigArr[0] = new BigInteger("1");
  bigArr[1] = new BigInteger("1");*/
//  BigInteger bigFibni = new BigInteger("1");
  //用递归来解决
  if(num ==1 || num == 2) {
   return BigInteger.valueOf(1);
  }else {
   return function_3(num-1).add(function_3(num-2));
  }
 
 }

最后的话，把完整的代码贴上，供大家参考：

package homework;

import java.math.BigInteger;

/*
 * 1.用循环实现不死神兔
	故事得从西元1202年说起，话说有一位意大利青年，名叫斐波那契。
	在他的一部著作中提出了一个有趣的问题：假设一对刚出生的小兔一个月后就能长成大兔，
	再过一个月就能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔，一年内没有发生死亡，
	问：一对刚出生的兔子，一年内繁殖成多少对兔子?
	
	 1 1 2 3 5 8 13 21

	2.第100个月繁殖多少对兔子?(利用BigInteger完成)
	
	解决方法：
	    1，定义初始值 F1=1，F2=2  数组集合：f[] 
	    2，找出规律  Fn=Fn-1 + Fn-2
	    3,用BigInteger来做，用for循环输出，循环条件为： 要求月分数
	    
 */
public class FibonacciDemo {
	public static void main(String[] args) {
		/*BigInteger b1 = new BigInteger("1");
		BigInteger b2 = new BigInteger("1");*/
		
//		function_1();
//		function_2();
		int num = 100;
		System.out.println(function_3(100));
		
	}
	
	/*
	 * 2.第100个月繁殖多少对兔子?(利用BigInteger完成)  数字太大，这样，就用BigInteger来做了
	 * 下面的方法是用     递归    做的
	 */
	public static BigInteger function_3(int num) {
/*		BigInteger[] bigArr = new BigInteger[110];
		bigArr[0] = new BigInteger("1");
		bigArr[1] = new BigInteger("1");*/
//		BigInteger bigFibni = new BigInteger("1");
		//用递归来解决
		if(num ==1 || num == 2) {
			return BigInteger.valueOf(1);
		}else {
			return function_3(num-1).add(function_3(num-2));
		}
	
	}
	
	/*
	 * 2.第100个月繁殖多少对兔子?(利用BigInteger完成)  数字太大，这样，就用BigInteger来做了
	 * 下面的方法使用循环来做的
	 */
	public static void function_2() {
		BigInteger[] bigArr = new BigInteger[110];
		bigArr[0] = new BigInteger("1");
		bigArr[1] = new BigInteger("1");
		
		//用循环做
		for(int i=2; i<100; i++) {
			bigArr[i] = bigArr[i-1].add(bigArr[i-2]);
		}
		System.out.println("第100个月兔子的个数是："+ bigArr[99].toString());
	}
	
	/*
	 * 一年内兔子的繁殖数  即12个月
	 */
	public static void function_1() {
		int[] arr = new int[12]; 
		arr[0] = 1; //第一个月兔子数
		arr[1] = 1; //第二个月兔子数
		//利用循环做
		for(int i=2; i<arr.length; i++) {
			arr[i] = arr[i-1] + arr[i-2];
		}
		System.out.println("一年的兔子数（即第12个月）的兔子数为："+arr[arr.length-1]);
	}
}