每日一题--不同的二叉搜索树

最新推荐文章于 2025-01-29 22:32:34 发布

原创最新推荐文章于 2025-01-29 22:32:34 发布 · 199 阅读

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本文介绍了一种使用动态规划方法求解Catalan数的问题，通过递归公式和缓存技术优化了计算过程，提高了算法效率。代码实现采用Python语言，展示了如何利用functools.lru_cache进行函数结果缓存。

这道题的动态方程为 $dp(i,j) = \sum_{k} dp(i,k-1)*dp(k+1,j)$ ，即左右两边所有可能的树的组合

代码如下：

class Solution:
    def numTrees(self, n: int) -> int:
        
        
        import functools
        @functools.lru_cache(None)

        def fuc(i,j):
            if i >= j: return 1
            res = 0
            for k in range(i,j+1):
                res = res + fuc(i,k-1) * fuc(k+1,j)
            return res

        return fuc(1,n)