POJ 1141Brackets Sequence (区间dp记录路径）

最新推荐文章于 2021-08-17 21:53:34 发布

原创最新推荐文章于 2021-08-17 21:53:34 发布 · 607 阅读

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本文介绍了一种使用动态规划解决括号匹配问题的方法，通过构造dp数组记录最少需要添加的括号数来达到平衡，同时利用path数组记录了匹配的位置。

先用dp[i][j] 表示出区间[i ， j] 之间最少还需要多少括号平衡。

dp[i][j] = dp[i+1][j] + 1;即先假设所有的括号都是没有匹配的、

然后在通过k来枚举是否s[ i ]后面是否直接有s[ k ] 与其匹配

设一个path[i][j] 数组，令：

如果 path[i][j] = -1 , 则表示 dp[i][j] 是从dp[i+1][j] 转移来的，说明i位置没有和它匹配的，没有匹配的则需要输出整对括号

如果 t = path[i][j] >0 ，让它表示 i与 t位置匹配，则只需要输出i自己，并递归下去

【代码】

/* ***********************************************
Author        :angon

************************************************ */
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
#define showtime fprintf(stderr,"time = %.15f\n",clock() / (double)CLOCKS_PER_SEC)
#define lld %I64d
#define REP(i,k,n) for(int i=k;i<n;i++)
#define REPP(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define scan(d) scanf("%d",&d)
#define scanl(d) scanf("%I64d",&d)
#define scann(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define scannl(n,m) scanf("%I64d%I64d",&n,&m)
#define mst(a,k)  memset(a,k,sizeof(a))
#define LL long long
#define N 105
#define mod 1000000007
inline int read(){int s=0;char ch=getchar();for(; ch<'0'||ch>'9'; ch=getchar());for(; ch>='0'&&ch<='9'; ch=getchar())s=s*10+ch-'0';return s;}

char s[N];
int dp[N][N],path[N][N];
int b[N];
void print(int i,int j)
{
    if(i>=j)
        return;
    if(path[i][j]==-1 )
    {
        print(i+1,j);
    }
    if(path[i][j]>0)
    {
        b[i] = 1;
        b[path[i][j]] = 1;
        print(i+1,path[i][j]-1);
        print(path[i][j],j);
    }
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    while(gets(s) != NULL)
    {
        int n = strlen(s);
        REPP(i,0,n) dp[i][i] = 1;
        mst(path,-1);
        for(int l=1;l<n;l++)
        {
            for(int i=0;i+l<n;i++)
            {
                int j = i+l;
                dp[i][j] = dp[i+1][j] + 1;
                for(int k=i+1;k<=j;k++)
                {
                    if(s[i]=='(' && s[k]==')' || s[i]=='[' && s[k]==']')
                    {
                        if(dp[i][j] > dp[i+1][k] + dp[k+1][j] -1)
                        {
                            dp[i][j] = dp[i+1][k-1] + dp[k][j] -1;
                            path[i][j] = k;
                           // printf("path[%d][%d] = %d\n",i,j,path[i][j]);
                        }
                    }
                    //printf("dp[%d][%d] = %d dp[%d][%d] = %d dp[%d][%d] = %d\n",i+1,k,dp[i+1][k],k+1,j,dp[k+1][j],i,j,dp[i][j]);
                }
            }
        }
        mst(b,0);
        print(0,n-1);
        REP(i,0,n)
        {
            if(b[i])
                putchar(s[i]);
            else
            {
                 if(s[i] == '(' || s[i] == ')')
                     printf("()");
                 else
                     printf("[]");
            }
        }
        puts("");
    }


    return 0;
}