HDU 2476 String painter(区间DP）

最新推荐文章于 2021-07-31 18:20:15 发布

原创最新推荐文章于 2021-07-31 18:20:15 发布 · 456 阅读

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本文介绍了一种使用两次动态规划策略来解决字符串刷新问题的方法。首先通过DP计算将空串转换为目标子串所需的最少操作数，然后确定整体解决方案。文章详细解释了状态转移方程的选择理由，并提供了完整的实现代码。

这题分为两步dp；

第一步 dp出由一个空串刷成str2 的每个区间[i ,j ]最少需要多少次

第二步再得出答案，具体，如果str1[i] == str2[i] 则说明i这个地方不用刷，ans[i] = ans[i-1]，否则在[0,i ]之间找一个位置使得，ans[j] + dp[j+1][i] 最小。ans[n]即是答案。

这题也是看题解做出来的，看的几个题解在第一步求dp[i][j]的时候枚举区间的时候都是倒过来的枚举的，理解之后发现，应该是为了保证 dp[i][j] = dp[i+1][j] + 1这一句，既然在算i之前要用到i+1,那就从倒过来n算到1。

后来我想想发现其实是不必倒过来的，因为在正常枚举区间的时候，是从区间长度从大到小枚举的，显然[i+1,j] 比 [i ，j] 长度要小1，所以在算dp[i][j] 的时候dp[i+1][j] 也已经算好了。

而为什么不能是dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1，即从左边继承呢？

因为我们是想枚举一个k，如果 str2[k] = str2[i]，则存在一种方法是把区间[i,k]全刷成一种字符再处理[i,k]里面的，所以这个k要从i+1开始枚举，并且到 j 结束，所以不能损失掉 j 这个位置的信息，所以只能从右边继承。

【代码】

/* ***********************************************
Author        :angon

************************************************ */
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
#define showtime fprintf(stderr,"time = %.15f\n",clock() / (double)CLOCKS_PER_SEC)
#define lld %I64d
#define REP(i,k,n) for(int i=k;i<n;i++)
#define REPP(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define scan(d) scanf("%d",&d)
#define scanl(d) scanf("%I64d",&d)
#define scann(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define scannl(n,m) scanf("%I64d%I64d",&n,&m)
#define mst(a,k)  memset(a,k,sizeof(a))
#define LL long long
#define N 105
#define mod 1000000007
inline int read(){int s=0;char ch=getchar();for(; ch<'0'||ch>'9'; ch=getchar());for(; ch>='0'&&ch<='9'; ch=getchar())s=s*10+ch-'0';return s;}

int dp[N][N],ans[N];
char s[N],t[N];
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    while(~scanf("%s%s",s,t))
    {
        int n = strlen(s);
        REP(i,0,n+1) dp[i][i] = 1;
        for(int l=1;l<n;l++) //枚举区间长度
        {
            for(int i =0; i+l<n;i++)  //枚举起点
            {
                int j = i + l;
                dp[i][j] = dp[i+1][j] + 1;
                for(int k=i+1; k<=j; k++){
                    if(t[k] == t[i])
                        dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i+1][k] + dp[k+1][j]);
                        //printf("dp[%d][%d] = %d dp[%d][%d] = %d dp[%d][%d] = %d\n",i+1,k,dp[i+1][k],k+1,j,dp[k+1][j],i,j,dp[i][j]);
                }
            }
        }
        REP(i,0,n) ans[i] = dp[0][i];
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(t[i]==s[i])
            {
                if(i==0) ans[i]=0;
                else ans[i] = ans[i-1];
            }
            for(int j=0;j<i;j++)
            {
                ans[i] = min(ans[i], ans[j]+dp[j+1][i]);
            }
        }
        printf("%d\n",ans[n-1]);
    }


    return 0;
}