POJ 2955 Brackets （区间DP，括号匹配）

最新推荐文章于 2020-03-09 12:11:57 发布

原创最新推荐文章于 2020-03-09 12:11:57 发布 · 517 阅读

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本文介绍了一种使用区间动态规划方法解决括号匹配问题的算法，通过枚举不同长度的子串来寻找最长的有效括号匹配序列，适用于字符串长度不大于100的情况。

经典的括号匹配问题

注意 ([)] 这种类型不是平衡的，所以不能简单的贪心求解

n不大只有100，考虑枚举每个起点i（i属于[1 , n））开始的，每个长度为 len 的区间，有多少个平衡的括号，dp[1][n]作为答案；

if(i,j匹配) dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;

仅仅这样做明显会有一个缺陷，因为在考虑i，j为边界的时候，i+1，j-1之间的信息并不能保证正确，比如()[]这样的，第2个和第3个括号并不匹配，第1个和第4个括号也不匹配；所以我们再加一层循环，k，枚举[i , j )之间的间隔点；

dp[i][j] = max(dp[i][j] , dp[i][k] + dp[k+1][j]);

因为我们是从区间考虑出发，dp的时候也是枚举的区间长度，这一类dp问题被称之为区间dp

【代码】

/* ***********************************************
Author        :angon

************************************************ */
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
#define showtime fprintf(stderr,"time = %.15f\n",clock() / (double)CLOCKS_PER_SEC)
#define lld %I64d
#define REP(i,k,n) for(int i=k;i<n;i++)
#define REPP(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define scan(d) scanf("%d",&d)
#define scanl(d) scanf("%I64d",&d)
#define scann(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define scannl(n,m) scanf("%I64d%I64d",&n,&m)
#define mst(a,k)  memset(a,k,sizeof(a))
#define LL long long
#define N 205
#define mod 1000000007
inline int read(){int s=0;char ch=getchar();for(; ch<'0'||ch>'9'; ch=getchar());for(; ch>='0'&&ch<='9'; ch=getchar())s=s*10+ch-'0';return s;}

char s[N];
int dp[N][N];
bool flag[N][N];
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    while(scanf("%s",s))
    {
        if(strcmp(s,"end")==0) break;
        int n = strlen(s);
        mst(flag,false);
        REP(i,0,n)
            REP(j,i+1,n)
                if(s[i]=='(' && s[j]==')' || s[i]=='[' && s[j]==']')
                    flag[i][j] = 1;
        mst(dp,0);
        REP(i,0,n-1)
            if(flag[i][i+1])
                dp[i][i+1] = 2;
        for(int l = 1; l < n;l++) //区间长度
        {
            for(int i = 0; i + l < n; i++)//起点
            {
                int j = i + l ;  //终点
                if(flag[i][j]) dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;
                for(int k = i  ; k < j; k++)
                {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j] , dp[i][k] + dp[k+1][j]);
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[0][n-1]);
    }


    return 0;
}