UVA 1608 Non-boring sequence

最新推荐文章于 2020-03-08 21:06:18 发布

Andymion

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分类专栏：高效算法设计

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Andymion/article/details/52275811

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本文介绍了一种利用分治法及中途相遇法来高效判断序列是否为无聊序列的方法。通过预先处理元素位置信息，实现O(nlogn)的时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意就是判断一个序列中，对于任意子序列是否存在重复元素，如果是则序列是无聊的，否则是不无聊的。

思路

分治，中途相遇法

紫书上的思路已经很清晰了，首先是找到一个当前序列中不重复的元素，递归判断被它分隔的左序列和右序列是否满足题意。

直到找到只有一个元素的序列为止。如果在扫描一个序列是从左到右扫描，最坏情况是在另一端，则时间复杂度是O(n^2) 如

果用中途相遇法，对于每一个序列最坏情况是在中间，满足T(n) = 2 * T(n / 2) + O(n) 即时间复杂度为O(nlogn)

开始预处理一下相邻最近元素的位置即可用O(1)时间判断该元素是否在当前序列是否是独一无二的.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 200000 + 10;
int a[maxn], n;
int L[maxn], R[maxn];
void init(){
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        L[i] = -1; R[i] = n + 1;
    }
    map<int, int> last;
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        if(!last.count(a[i])){
            last[a[i]] = i;
        }else{
            L[i] = last[a[i]];
            last[a[i]] = i;
        }
    } last.clear();
    for(int i = n; i >= 1; --i){
        if(!last.count(a[i])){
            last[a[i]] = i;
        }else{
            R[i] = last[a[i]];
            last[a[i]] = i;
        }
    }
}

bool solve(int x, int y){
    if(y <= x) return true;
    int o = ((y - x) % 2 == 1);
    for(int k = 0; k <= (y - x + o) / 2; ++k){
        if(L[x + k] < x && R[x + k] > y){
            if(solve(x, x + k - 1) && solve(x + k + 1, y)) return true;
        }else if(L[y - k] < x && R[y - k] > y){
            if(solve(x, y - k - 1) && solve(y - k + 1, y)) return true;
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    int T; scanf("%d", &T);
    while(T --){
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
            scanf("%d", a + i);
        init();
        if(solve(1, n)){
            printf("non-boring\n");
        }else{
            printf("boring\n");
        }
    }
    return 0;
}